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Forum "Uni-Finanzmathematik" - Rentenrechnung dyn. geometr.

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Rentenrechnung dyn. geometr.: Aufgabe

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	18:12 Di 08.12.2009
Autor:	ellzzett

Aufgabe

 Ein Unternehmen möchte seinen Mitarbeitern ab Rentenbeginn 12 Jahre lang jährlich vorschüssig eine Betriebsrente zahlen, die mit 4.000 € beginnt und dann jedes Jahr um 2% erhöht werden soll.

a) Welchen Betrag muss dafür das Unternehmen pro Person bei Rentenbeginn auf einem mit 3,5 % p.a. verzinstem Konto bereitstellen?

b) Wie hoch ist die Rentenrate im 12. Jahr?

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

Hab zu a) zwar eine Lösungsformel aufgestellt komm da aber auf unsinnige Werte:

[mm] R_{0}= 4.000€*1,035\bruch{(\bruch{0,02}{1,035}^{12})-1}{0,02-1,035} [/mm]

Stimmt die? Ich komme auf: 4.078,81€
Aber das ist ja quatsch, brauch ja (überschlagen) ca. 4.000€*12Jahre -->48.000€

Bezug

Rentenrechnung dyn. geometr.: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	18:21 Di 08.12.2009
Autor:	Josef

Hallo ellzzett,

> Ein Unternehmen möchte seinen Mitarbeitern ab Rentenbeginn
> 12 Jahre lang jährlich vorschüssig eine Betriebsrente
> zahlen, die mit 4.000 € beginnt und dann jedes Jahr um 2%
> erhöht werden soll.
>
> a) Welchen Betrag muss dafür das Unternehmen pro Person
> bei Rentenbeginn auf einem mit 3,5 % p.a. verzinstem Konto
> bereitstellen?

>
> b) Wie hoch ist die Rentenrate im 12. Jahr?
>  Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Hab zu a) zwar eine Lösungsformel aufgestellt komm da aber
> auf unsinnige Werte:
>
> [mm]R_{0}= 4.000€*1,035\bruch{(\bruch{0,02}{1,035}^{12})-1}{0,02-1,035}[/mm]
>
> Stimmt die? Ich komme auf: 4.078,81€

> Aber das ist ja quatsch, brauch ja (überschlagen) ca.
> 4.000€*12Jahre -->48.000€

Dieser Betrag muss noch abgezinst werden, da ja der Barwert zu Rentenbeginn ermittelt werden soll.

Der Ansatz lautet:

[mm] 4.000*1,035*\bruch{1,035^{12}-1,02^{12}}{1,035-1,02}*\bruch{1}{1,035^{12}} [/mm] = Barwert

Viele Grüße
Josef