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| Aufgabe | Ein Angestellter möchte sich eine zusätzliche Alterssicherung schaffen indem er jährlich am Jahresende einen Teil des "Weinachtgeldes" auf ein Sparbuch einzahlt.
Wie hoch ist das Guthaben nach 25 Jahren, wenn er jährlich 800,- Euro einzahlt und in den ersten 6 Jahren 3,75%, in den nächsten 9 Jahren 4,5% und in den folgenden Jahren 4,25% Zinsen gewährt werden.
Lösung laut Buch: 34701,29 EUR |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
erstmal find ich diese Seite echt super Ihr macht echt 'ne super Arbeit, und falls jemand mit Spanisch oder Englisch Probleme hat, bin ich meinerseits immer bereit, weiterzuhelfen.
Doch da ich eine echte Matheniete bin, komme ich nun zu meiner Frage und danke schon mal vorab für Tipps.
Lösung laut Buch: 34701,29 EUR
Mein Lösungsansatz:
Formel (nachschüssige endwertformel): [mm] Rn=r*bruch{q^n-1}{q-1} [/mm]
Also irgendwie merke ich gerade, dass ich das mit den Zeichen hier nicht hinkriege, deshalb nochmal wörtlich: Rn = Rate mal q hoch n -1 und das ganze durch q-1
Nach dem einsetzen der Werte kommt folgende Rechnung bei mir raus: [mm] Rn=800*1,0375^6 [/mm] -1 und alles durch 1,0375 - 1
Ergebnis: 5273,142364
und dieses Ergebnis habe ich dann mit den restlichen Endwerten addiert
somit hatte ich bei der ersten Rechnung 5273,142364, bei der zweiten 8641,691385 und bei der letzen 9716,97822 raus, insgesamt wären das 23631,81 EUR doch dieses Ergebnis ist laut Buch falsch.
Ich sitze hier schon seit Stunden an dieser Aufgabe und habe leider gerade zu dieser keine Beispielrechnung, deshalb meine Frage an euch.
Grüße
Andrés
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Hallo andresseb!
> Ein Angestellter möchte sich eine zusätzliche
> Alterssicherung schaffen indem er jährlich am Jahresende
> einen Teil des "Weinachtgeldes" auf ein Sparbuch einzahlt.
> Wie hoch ist das Guthaben nach 25 Jahren, wenn er jährlich
> 800,- Euro einzahlt und in den ersten 6 Jahren 3,75%, in
> den nächsten 9 Jahren 4,5% und in den folgenden Jahren
> 4,25% Zinsen gewährt werden.
>
> Lösung laut Buch: 34701,29 EUR
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo zusammen,
>
> erstmal find ich diese Seite echt super Ihr macht echt 'ne
> super Arbeit, und falls jemand mit Spanisch oder Englisch
> Probleme hat, bin ich meinerseits immer bereit,
> weiterzuhelfen.
> Doch da ich eine echte Matheniete bin, komme ich nun zu
> meiner Frage und danke schon mal vorab für Tipps.
>
> Lösung laut Buch: 34701,29 EUR
>
>
> Mein Lösungsansatz:
> Formel (nachschüssige endwertformel):
> [mm]Rn=r*bruch{q^n-1}{q-1} [/mm]
> Also irgendwie merke ich gerade,
> dass ich das mit den Zeichen hier nicht hinkriege, deshalb
> nochmal wörtlich: Rn = Rate mal q hoch n -1
> und das ganze durch q-1
>
> Nach dem einsetzen der Werte kommt folgende Rechnung bei
> mir raus: [mm]Rn=800*1,0375^6[/mm] -1 und alles durch 1,0375 -
> 1
Du meinst sicher: [mm] R_{n}=Rate*\bruch{q^{n}-1}{q-1}
[/mm]
(einfach mal auf die Formel klicken, dann erfährst du wie der entsprechende Code dafür aussieht. Ich brauchte auch ein bisschen um mich daran zu gewöhnen)
> Ergebnis: 5273,142364
> und dieses Ergebnis habe ich dann mit den restlichen
> Endwerten addiert
>
> somit hatte ich bei der ersten Rechnung 5273,142364, bei
> der zweiten 8641,691385 und bei der letzen 9716,97822 raus,
> insgesamt wären das 23631,81 EUR doch dieses Ergebnis ist
> laut Buch falsch.
Deine Rentenendwerte sind alle richtig. Du hast lediglich vergessen, diese Endwerte jeweils mit zu verzinsen. Die jährlichen 800 Euro haben nach 6 Jahren einen Endwert von 5273,14 Euro. Diese musst du nun in den folgenden 9 Jahren zu 4,5 % verzinsen(ergibt ca. 7836,39 Euro) und zu dem Rentenendwert der 800 Euro in diesen 9 Jahren (das sind die 8641,69 Euro) dazu addieren . Beide haben insgesamt dann einen Wert von ca. 16478,08 Euro. Diese 16478,08 Euro sind nun noch über die letzten 10 Jahre mit 4,25 % zu verzinsen, was zu einem Endwert von ca, 24984,30 Euro führt. Auch in dieser 10-jährigen Periode musst du den Rentenendwert der 800 Euro (ca. 9716,98 Euro) hinzuaddieren. Als Ergebnis solltest du dann den gewünschten Wert von ca. 34701,29 Euro erhalten.
> Ich sitze hier schon seit Stunden an dieser Aufgabe und
> habe leider gerade zu dieser keine Beispielrechnung,
> deshalb meine Frage an euch.
>
> Grüße
> Andrés
>
Gruß,
Tommy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 Mo 29.01.2007 | | Autor: | andresseb |
Also, erstmal vielen Dank für die Hilfe, damit hast Du mir echt riesig weitergeholfen Tommy!
Manchmal kann einem so ein Denkfehler echt die ganze Lernmotivation nehmen,
doch jetzt bin ich wieder voll im Gange 
Und genau diese Formel, hatte ich versucht darzustellen, ich muss mich nur noch etwas mehr mit dem Code beschäftigen, dann krieg ich das auch noch hin.
Gruß
Andrés
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