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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Di 08.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | Über einen Betrag von 300.000 GE kann sofort verfügt werden
Es wird beacbsichtigt, sofort beginnend, järhlich nachschüssige Renten
ind er Höhe von 25000 GE zu beziehen. Wie oft kann diese Rente bei d = 3%
bezogen werden? Welche Restrate kann mit der letzten Volrat enoch bezogen werden? |
Bn = R * [mm] \bruch{1-vm^{n*m}}{rm^{\
bruch{m}{p}}-1}
[/mm]
Bn = Barwert nachschüssig = 300.000
R = Rate = 2500
vm = 1/r = 0,97
r = 1/(1-d) = 1,030927835
n = Jahre = gefragt
m = anzahl Versinzungsperioden = 1
p = anzahl Raten = 12
300.000 = 25000 * [mm] \bruch{1-0,97^{n}}{1,030927835^{\bruch{1}{12}}-1}
[/mm]
[mm] \bruch{300000}{25000} [/mm] * 0,0025414914 = [mm] 1-0,97^{n}
[/mm]
[mm] 0,97^{n} [/mm] =1 - 0,304978960
[mm] 0,97^n [/mm] = 0,9695021032
n*log(0,97) = log( 0,9695021032)
n= log( 0,9695021032) / log(0,97)
n = 1,016856231
300.000= R * [mm] \bruch{1-0,97^{1}}{1,030927835^{\bruch{1}{12}}-1}
[/mm]
R= 25414,91418
________
Prof. Lösung:
n = 15,2281 = 15 Vollraten
Restbetrag = 5597,64
Teilrate Tn: Aus der Äquivalenzgleichung:
BN = BN ( R pa ns = 250000; n = 25) + Tn * v^15
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Hallo itil,
> Über einen Betrag von 300.000 GE kann sofort verfügt
> werden
>
> Es wird beacbsichtigt, sofort beginnend, järhlich
> nachschüssige Renten
> ind er Höhe von 25000 GE zu beziehen. Wie oft kann diese
> Rente bei d = 3%
> bezogen werden? Welche Restrate kann mit der letzten
> Volrat enoch bezogen werden?
>
>
> Bn = R * [mm]\bruch{1-vm^{n*m}}{rm^{\
bruch{m}{p}}-1}[/mm]
>
> Bn = Barwert nachschüssig = 300.000
> R = Rate = 2500
> vm = 1/r = 0,97
> r = 1/(1-d) = 1,030927835
> n = Jahre = gefragt
> m = anzahl Versinzungsperioden = 1
> p = anzahl Raten = 12
>
>
> 300.000 = 25000 *
> [mm]\bruch{1-0,97^{n}}{1,030927835^{\bruch{1}{12}}-1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{300000}{25000}[/mm] * 0,0025414914 = [mm]1-0,97^{n}[/mm]
> [mm]0,97^{n}[/mm] =1 - 0,304978960
> [mm]0,97^n[/mm] = 0,9695021032
> n*log(0,97) = log( 0,9695021032)
> n= log( 0,9695021032) / log(0,97)
> n = 1,016856231
>
> 300.000= R *
> [mm]\bruch{1-0,97^{1}}{1,030927835^{\bruch{1}{12}}-1}[/mm]
>
> R= 25414,91418
>
> ________
>
> Prof. Lösung:
>
> n = 15,2281 = 15 Vollraten
>
> Restbetrag = 5597,64
> Teilrate Tn: Aus der Äquivalenzgleichung:
> BN = BN ( R pa ns = 250000; n = 25) + Tn * v^15
>
>
Der Gesambetrag von 300.000 GE wird jährlich mit [mm]r=\bruch{1}{1-d}[/mm] verzinst.
Dann kommst Du auch auf das Ergebnis von Deinem Prof.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Di 08.09.2009 | | Autor: | itil |
ich verstehe nicht ganz worauf du hinauswillst..??
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Hallo itil,
> ich verstehe nicht ganz worauf du hinauswillst..??
ich habe Dir hier erläutert,
wie Dein Prof auf die Laufzeit n gekommen ist.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Di 08.09.2009 | | Autor: | itil |
ja, aber ich habe doch mit 1/(1-0,03) gerechnet = 1,030927835
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Hallo itil,
> ja, aber ich habe doch mit 1/(1-0,03) gerechnet =
> 1,030927835
>
Ja, das hast Du.
Du hast aber statt mit jährlichen Zahlungen
mit monatlichen Zahlungen gerechnet.
Folglich muss die Gleichung so lauten:
[mm]300.000 = 25000 * \bruch{1-0,97^{n}}{1,030927835^{\blue{1}}-1} [/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Di 08.09.2009 | | Autor: | itil |
waaaa.. ja stimmt ganz übersehen..tut leid.
also nochmal:
$ 300.000 = 25000 [mm] \cdot \bruch{1-0,97^{n}}{1,030927835^{\blue{1}}-1} [/mm]
[mm] \bruch{300.000 }{25000}*1,030927835^{1} [/mm] = [mm] 1-0,97^{n}
[/mm]
0,3711340206 = [mm] 1-0,97^{n}
[/mm]
[mm] 0,97^{n} [/mm] = 1- 0,3711340206
[mm] 0,97^{n} [/mm] = 0,628865794
n * log(0,97) = log( 0,628865794)
n = log (0,628865794) / log(0,97)
n=15,228141426
jetzt mit exakt 15 rechnen:
300.000 = R [mm] \cdot{} \bruch{1-0,97^{15}}{1,030927835^{\blue{1}}-1} [/mm]
300.000 = R * [mm] \bruch{0,3667488109}{0,309278351}
[/mm]
300.000 = R * 11,85821155
R = 25298,92
hmm iwie scheine ich da was nicht richitg gemacht zu haben...:-(
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Hallo itil,
> waaaa.. ja stimmt ganz übersehen..tut leid.
>
> also nochmal:
>
>
> $ 300.000 = 25000 [mm]\cdot \bruch{1-0,97^{n}}{1,030927835^{\blue{1}}-1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{300.000 }{25000}*1,030927835^{1}[/mm] = [mm]1-0,97^{n}[/mm]
>
> 0,3711340206 = [mm]1-0,97^{n}[/mm]
>
> [mm]0,97^{n}[/mm] = 1- 0,3711340206
>
> [mm]0,97^{n}[/mm] = 0,628865794
>
> n * log(0,97) = log( 0,628865794)
>
> n = log (0,628865794) / log(0,97)
>
> n=15,228141426
>
> jetzt mit exakt 15 rechnen:
>
>
> 300.000 = R [mm]\cdot{} \bruch{1-0,97^{15}}{1,030927835^{\blue{1}}-1}[/mm]
>
> 300.000 = R * [mm]\bruch{0,3667488109}{0,309278351}[/mm]
>
> 300.000 = R * 11,85821155
>
>
> R = 25298,92
>
>
> hmm iwie scheine ich da was nicht richitg gemacht zu
> haben...:-(
Der Restbetrag ergibt sich wie folgt:
[mm]300.000*r^{15}-R*\bruch{r^{15}-1}{r-1}[/mm]
[mm]=r^{15}*\left(300.000-R*\bruch{1-r^{-15}}{r-1}\right)[/mm]
[mm]=r^{15}*\left(300.000-R*\bruch{1-vm^{15}}{r-1}\right)[/mm]
mit R=25000, [mm]r=\bruch{1}{1-d}[/mm], vm=1-d.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:42 Mi 09.09.2009 | | Autor: | itil |
ultrarießen DANKESCHÖN 
und der Restbetrag ergibt sich immer so?
r ist nicht immer 1/1-d schon klar usw. aber die formel anscih bleibt immer die gleiche ? egal ob endwert oder barwert?
Meine Formeln:
ganzjährig:
En = R * [mm] \bruch{r^n -1}{r-1}
[/mm]
Ev = R * [mm] \bruch{r^n -1}{1-v}
[/mm]
Bn = R * [mm] \bruch{1- v^n}{r-1}
[/mm]
Bv = R * [mm] \bruch{1- v^n}{1-v}
[/mm]
unterjährig:
En = R * [mm] \bruch{rm^{m*n}-1}{rm^{\bruch{m}{p}} -1}
[/mm]
Ev = R * [mm] \bruch{rm^{m*n}-1}{1 - vm^{\bruch{m}{p}}}
[/mm]
Bn = R * [mm] \bruch{1 - vm^{m*n}}{rm^{\bruch{m}{p}} -1}
[/mm]
Ev = R * [mm] \bruch{1 - vm^{m*n}}{1 - vm^{\bruch{m}{p}}}
[/mm]
das sind ansich alle formeln die wir so nutzen.
erklärung:
E= Endwert
B = Barwert
Bv = Barschwert vorschüssig
Ev = Endwert vorschüssig
Bn = Barwert nachschüssig
En = Endwert nachschüssig
r= 1 + i ODER 1/1-d= aufzinsungsfaktor
v = 1/r = abzinsugnsfaktor
m = anzahl verzinsungsperioden pro jahr (1,2,4,12)
p = anzahl raten pro jahr (1,2,4,12)
R= Rate
n = Jahre
oke sollts gewesen sein
restbetrag immer gleich auszurechnen?
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Hallo itil,
> ultrarießen DANKESCHÖN
>
> und der Restbetrag ergibt sich immer so?
> r ist nicht immer 1/1-d schon klar usw. aber die formel
> anscih bleibt immer die gleiche ? egal ob endwert oder
> barwert?
Der Barwert wird bei ganzjähriger Verzinsung n-mal verzinst,
davon ziehst Du dann den entsprechenden Endwert ab.
Das ist dann Dein Restbetrag.
Entsprechend bei unterjähriger Verzinsung.
>
> Meine Formeln:
>
> ganzjährig:
>
> En = R * [mm]\bruch{r^n -1}{r-1}[/mm]
>
>
> Ev = R * [mm]\bruch{r^n -1}{1-v}[/mm]
>
> Bn = R * [mm]\bruch{1- v^n}{r-1}[/mm]
>
> Bv = R * [mm]\bruch{1- v^n}{1-v}[/mm]
>
>
> unterjährig:
>
> En = R * [mm]\bruch{rm^{m*n}-1}{rm^{\bruch{m}{p}} -1}[/mm]
>
>
> Ev = R * [mm]\bruch{rm^{m*n}-1}{1 - vm^{\bruch{m}{p}}}[/mm]
>
>
> Bn = R * [mm]\bruch{1 - vm^{m*n}}{rm^{\bruch{m}{p}} -1}[/mm]
>
>
> Ev = R * [mm]\bruch{1 - vm^{m*n}}{1 - vm^{\bruch{m}{p}}}[/mm]
>
> das sind ansich alle formeln die wir so nutzen.
>
>
> erklärung:
>
> E= Endwert
> B = Barwert
> Bv = Barschwert vorschüssig
> Ev = Endwert vorschüssig
> Bn = Barwert nachschüssig
> En = Endwert nachschüssig
> r= 1 + i ODER 1/1-d= aufzinsungsfaktor
> v = 1/r = abzinsugnsfaktor
> m = anzahl verzinsungsperioden pro jahr (1,2,4,12)
> p = anzahl raten pro jahr (1,2,4,12)
> R= Rate
> n = Jahre
>
> oke sollts gewesen sein
>
> restbetrag immer gleich auszurechnen?
>
>
Siehe oben.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Mi 09.09.2009 | | Autor: | itil |
also hatte ich eh recht?
erst n ausrechnen, dann mit ganzzaligem n-wert rechnen
in die gleiche formel einsetzen wie man n bekommen hat und dann abziehen fertig.
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Hallo itil,
> also hatte ich eh recht?
>
> erst n ausrechnen, dann mit ganzzaligem n-wert rechnen
> in die gleiche formel einsetzen wie man n bekommen hat und
> dann abziehen fertig.
Nach dem was ich im vorigen Post geschrieben habe, ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Di 08.09.2009 | | Autor: | itil |
wieso stimmt mein n auch nicht?.. :-(
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Hallo itil,
> wieso stimmt mein n auch nicht?.. :-(
Siehe dazu diesen Post.
Gruss
MathePower
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