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| Aufgabe | Ein Berufsanfänger beginnt an seinem 20. Geburtstag am Ende jeden Monats 10 in einen Fond einzubezahlen. Pro Jahr rechnet er optimistisch mit einer Verzinsung von 12%. Die Zinsen werden monatlich dem Kapital zugeschlagen. Er bezahlt dies über 40 Jahre ein. Ab seinem 60. Geburtstag will er über 25 Jahre am Anfang jeden Monats eine Rente ausbezahlt bekommen.
Ihre Aufgabe: Wie hoch ist diese Rente wenn die Annahmen des Berufsanfängers eintreffen? (Lösung: 1715) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo! Ich habe ein Problem mit dem geposteten Beispiel:
Ich habe mal folgendes gemacht:
Formel für nachschüssige Ansparrente(Endwert):
[mm] K_n [/mm] = R * [mm] \bruch{q^n-1}{q-1}
[/mm]
R = 10 Euro pro Monat
q = 1 + i = 1 + [mm] (\wurzel[12]{1+0,12}-1) [/mm] = 1,009488793
n = 40 Jahre = 480 Monate
[mm] K_n [/mm] = 10 * [mm] \bruch{1,009488793^{480}-1}{1,009488793-1}
[/mm]
[mm] K_n [/mm] = 97010
Jetzt habe ich also meinen Endwert in 40 Jahren!
Jetzt meine Frage zu der Auszahlung:
1. muss ich vorschüssig oder nachschüssig verwenden??? Weil im Text steht ja am Anfang jeden Monats ... Das weiss ich schon mal nicht ...
Ich habe jetzt mal folgende Formel verwendet:
nachschüssige Rückzahlungsrente(Barwert):
[mm] K_n [/mm] = R * [mm] \bruch{q^n-1}{q-1}*\bruch{1}{q^n}
[/mm]
auf R umgeformt habe ich dann ...
R = [mm] K_n [/mm] * [mm] \bruch{(q-1)*q^n}{q^n-1}
[/mm]
eingesetzt habe ich folgendes:
[mm] K_n [/mm] = 97010
q = 1 + i = 1 + [mm] (\wurzel[12]{1+0,12}-1) [/mm] = 1,009488793
n = 25 Jahre = 300 Monate
Für R bekomme ich dann 978,039 statt den gewünschten 1715 raus!!!
Kann mir da bitte jemand weiterhelfen was ich da falsch mache??? ...
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:48 Di 26.05.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Ein Berufsanfänger beginnt an seinem 20. Geburtstag am Ende
> jeden Monats 10 in einen Fond einzubezahlen. Pro Jahr
> rechnet er optimistisch mit einer Verzinsung von 12%. Die
> Zinsen werden monatlich dem Kapital zugeschlagen. Er
> bezahlt dies über 40 Jahre ein. Ab seinem 60. Geburtstag
> will er über 25 Jahre am Anfang jeden Monats eine Rente
> ausbezahlt bekommen.
>
> Ihre Aufgabe: Wie hoch ist diese Rente wenn die Annahmen
> des Berufsanfängers eintreffen? (Lösung: 1715)
>
> Hallo! Ich habe ein Problem mit dem geposteten Beispiel:
>
> Ich habe mal folgendes gemacht:
>
> Formel für nachschüssige Ansparrente(Endwert):
>
> [mm]K_n[/mm] = R * [mm]\bruch{q^n-1}{q-1}[/mm]
>
> R = 10 Euro pro Monat
> q = 1 + i = 1 + [mm](\wurzel[12]{1+0,12}-1)[/mm] = 1,009488793
bei monatlicher Zinsverrechnung bzw. monatlichen Zinseszinsen gilt:
1 + [mm] \bruch{0,12}{12} [/mm] = 1,01
> n = 40 Jahre = 480 Monate
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]K_n[/mm] = 10 * [mm]\bruch{1,009488793^{480}-1}{1,009488793-1}[/mm]
> [mm]K_n[/mm] = 97010
>
> Jetzt habe ich also meinen Endwert in 40 Jahren!
>
> Jetzt meine Frage zu der Auszahlung:
>
> 1. muss ich vorschüssig oder nachschüssig verwenden??? Weil
> im Text steht ja am Anfang jeden Monats ... Das weiss ich
> schon mal nicht ...
hier muss mit vorschüssig gerechnet werden. So heißt es ja auch im der Aufgabenstellung.
>
> Ich habe jetzt mal folgende Formel verwendet:
>
> nachschüssige Rückzahlungsrente(Barwert):
>
> [mm]K_n[/mm] = R * [mm]\bruch{q^n-1}{q-1}*\bruch{1}{q^n}[/mm]
>
> auf R umgeformt habe ich dann ...
>
> R = [mm]K_n[/mm] * [mm]\bruch{(q-1)*q^n}{q^n-1}[/mm]
>
> eingesetzt habe ich folgendes:
>
> [mm]K_n[/mm] = 97010
> q = 1 + i = 1 + [mm](\wurzel[12]{1+0,12}-1)[/mm] = 1,009488793
> n = 25 Jahre = 300 Monate
>
> Für R bekomme ich dann 978,039 statt den gewünschten 1715
> raus!!!
>
Die Lösung kann wohl m.E. nicht stimmen.
> Kann mir da bitte jemand weiterhelfen was ich da falsch
> mache??? ...
Mein Ansatz:
[mm] 10*\bruch{1,01^{12*40}-1}{0,01}*1,01^{12*25} [/mm] - [mm] r*1,01*\bruch{1,01^{12*25}-1}{0,01} [/mm] = 0
r = 1.226,83
Viele Grüße
Josef
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Hallo!
Erstmals Danke für deine Antwort!
Ein paar Fragen hätte ich aber noch ...
Also noch mal von vorne :
Formel für nachschüssige Ansparrente(Endwert):
[mm]K_n[/mm] = R * [mm]\bruch{q^n-1}{q-1}[/mm]
R = 10 Euro pro Monat
n = 40 Jahre = 480 Monate
Was soll ich jetzt für q nehmen???
q = 1 + i = 1 + [mm](\wurzel[12]{1+0,12}-1)[/mm] = 1,009488793
oder lt. deinem Posting:
q = 1 + [mm] \bruch{0,12}{12} [/mm] = 1,01 (lt. deinem Posting!)
Wenn ich q = 1,009488793 nehme, erhalte ich ...
[mm]K_n[/mm] = 10 * [mm]\bruch{1,009488793^{480}-1}{1,009488793-1}[/mm]
[mm]K_n[/mm] = 97010
Wenn ich q = 1,01 nehme, erhalte ich ...
[mm]K_n[/mm] = 10 * [mm]\bruch{1,01^{480}-1}{1,01-1}[/mm]
[mm]K_n[/mm] = 117647,73
Das ist ja ein gewaltiger Unterschied!!! Der Lehrer hat lt. meiner Freundin aber die Wurzelrechnung an der Tafel gemacht ...
Jetzt habe ich also meinen Endwert in 40 Jahren ...
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Bei der Auszahlung verwende ich dann also die Formel für die vorschüssige Rückzahlungsrente(Barwert):
[mm]K_n[/mm] = R * [mm]\bruch{q^n-1}{q-1}*\bruch{1}{q^{n-1}[/mm]
Das ergibt dann jetzt entweder bei q = 1,01
R = 1.226,83
oder bei q = 1,009488793
R = 968,85
Was ist nun richtig  ...
Und die 1715 lt. Lösung sind wohl falsch ... oder???
lg
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Ahhh ... Jetzt versteh ich erst ...
Variante 1 (q = 1,009488793) = normale Verzinsung und
Variante 2 (q = 1,01) = Zinseszins ...
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:41 Di 26.05.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Ahhh ... Jetzt versteh ich erst ...
>
> Variante 1 (q = 1,009488793) = normale Verzinsung und
> Variante 2 (q = 1,01) = Zinseszins ...
>
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:09 Di 26.05.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
>
> Ein paar Fragen hätte ich aber noch ...
>
> Also noch mal von vorne :
>
> Formel für nachschüssige Ansparrente(Endwert):
>
> [mm]K_n[/mm] = R * [mm]\bruch{q^n-1}{q-1}[/mm]
>
> R = 10 Euro pro Monat
>
> n = 40 Jahre = 480 Monate
>
> Was soll ich jetzt für q nehmen???
>
> q = 1 + i = 1 + [mm](\wurzel[12]{1+0,12}-1)[/mm] = 1,009488793
>
> oder lt. deinem Posting:
>
> q = 1 + [mm]\bruch{0,12}{12}[/mm] = 1,01 (lt. deinem Posting!)
Es heißt ja: "Die Zinsen werden monatlich dem Kapital zugeschlagen."
Also liegt doch eine Zinseszinsrechnung vor. Das Kapital wird monatlich verzinst. Die Zinsen werden monatlich dem Kapital zugerechnet und dann wieder mitverzinst.
> Wenn ich q = 1,009488793 nehme, erhalte ich ...
> [mm]K_n[/mm] = 10 * [mm]\bruch{1,009488793^{480}-1}{1,009488793-1}[/mm]
> [mm]K_n[/mm] = 97010
>
> Wenn ich q = 1,01 nehme, erhalte ich ...
> [mm]K_n[/mm] = 10 * [mm]\bruch{1,01^{480}-1}{1,01-1}[/mm]
> [mm]K_n[/mm] = 117647,73
>
> Das ist ja ein gewaltiger Unterschied!!! Der Lehrer hat lt.
> meiner Freundin aber die Wurzelrechnung an der Tafel
> gemacht ...
>
> Jetzt habe ich also meinen Endwert in 40 Jahren ...
>
> -------------------------------------------------------------------
>
> Bei der Auszahlung verwende ich dann also die Formel für
> die vorschüssige Rückzahlungsrente(Barwert):
>
> [mm]K_n[/mm] = R * [mm]\bruch{q^n-1}{q-1}*\bruch{1}{q^{n-1}[/mm]
>
> Das ergibt dann jetzt entweder bei q = 1,01
>
> R = 1.226,83
>
> oder bei q = 1,009488793
>
> R = 968,85
>
> Was ist nun richtig ...
>
> Und die 1715 lt. Lösung sind wohl falsch ... oder???
>
Meiner Meinung nach ja. Ich komme nicht darauf!
Machen wir doch eine Überschlagsrechnung (ohne Berücksichtigung von unterjähriger Verzinsung):
10*12 = 120 jährlich
[mm] 120*\bruch{1,12^{40}-1}{0,12} [/mm] = [mm] R*\bruch{1,12^{25}-1}{0,12}*\bruch{1}{1,12^{24}}
[/mm]
Jahresrate (R) = 10.479,01
Monatsrate = [mm] \bruch{10.479,01}{12} [/mm] = 873,25
Viele Grüße
Josef
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