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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Di 03.03.2009 | | Autor: | jar |
| Aufgabe | Herr Scholz ist 30 Jahre alt und sein Gehalt wird im naechsten Jahr 40000 Euro betragen. Sein Gehlat erhoeht sich jaehrlich um 5% bis zu seinem Renteneinstieg mit 60 Jahren.
a) Wenn der Diskontsatz 8% betraegt, was ist dann der Present Value dieser zukuenftigen Gehaltszahlungen
b) Wenn Herr Scholz 5% von seinem jaehrlichen Gehalt auf ein Sparkonto mit 8% Verzinsung legt, welchen Betrag hat er dann mit 60 Jahren angespart.
c) Wenn Herr Scholz den in Aufgabe b angesparten Betrag in den naechsten 20 Jahren in gleichmaessig ausgeben moechte, wieviel kann er dann jedes Jahr ausgeben? |
Hallo es geht mir um 2 Sachen. Zum einen ob ich richtig gerechnet habe und ob es Formeln gibt die mir das Rechnen erleichtern koennen.
Also zu Aufgabe a habe ich mir folgende Gedanken gemacht.
Ich setze einfach in die Formel fuer den Present Value ein
Daher
[mm] \bruch{40000}{1.08^{1}} [/mm] = 37037.04
im zweiten Jahr
[mm] \bruch{42000}{1.08^{2}} [/mm] = 36008.23
und so weiter.
ich habe dann in excel alles eingegeben und die Endergebnisse addiert.
760662.53
Nun is das natuerlich nicht die Idee das mit Excel auszurechnen daher dachte ich mir es muesste ja auch eine Formel dafuer geben.
Folgendes war meine Vermutung
[mm] \bruch{40000*( 1.05^{30}}{1.08^{30}}
[/mm]
Allerdings komme ich dann auf einen anderen Wert. Was mache ich falsch.
Zu Aufgabe Aufgabe b habe ich mir folgendes ueberlegt.
Im ersten Jahr legt Herr Scholz 2000 Euro (40000*0.05) zur Seite diesen Betrag verzinest er 30 Jahre mit 8%
Daher
[mm] 2000*1.08^{30}
[/mm]
im naechsten Jahr verzinst er dann 2100 fuer 29 Jahre und so weiter.
Habe dieses wieder alles in Excel eingegeben und bin zum Endergebnis von 413331.45 gekommen. Stimmt dieses weil mir jemand gesagt hat er haette als Loesung 382521.75 heraus.
Und gibt es eine Formel um dieses zu berechnen, weil der Umweg ueber Excel nicht sehr elegant ist.
Bei der Aufgabe c muss man irgendewas mit Renten machen soviel habe ich rausbekommen ich weiss das ist nicht viel.
Ich dachte erst man muss folgende Formel nehmen
Ro = r * [mm] \bruch{q^{n}-1}{q-1}
[/mm]
und diese dann nach r aufloesen, aber mir hat jemand gesagt, dies sei falsch konnte mir aber auch leider nicht sage wie es dann richtig ist.
Ich bin euch jetzt schon dankbar weil ich mir den ganzen Tag hierrueber den Kopf zerbrochen habe und endlich Gewissheit brauche ob ich wenigstens ewas richtig gemacht habe.
Vielen Dank
jar
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Hallo jar,
kleiner Hinweis: diese Aufgabe stammt im Original aus
Brealey/Myers/Allen: Principles of Corporate Finance. 9th ed., New York: McGraw-Hill, 2008, S.55f.
Die rechne ich mit meinen Studenten auch gern durch, weil sie relativ gut den Zeitwert des Geldes veranschaulicht.
Hier ein paar Infos zu den Lösungsansätzen:
a) Beachte den Hinweis, dass die Gehlatszahlungen im nächsten Jahr 40.000 € betragen werden.
b) Wenn du weißt, wieviel € der PV der künftigen Gehaltszahlungen beträgt, dann kannst du auch ganz flink ermitteln, wieviel 5% davon sind und wieviel diese 5% in 30 Jahren (zu 8% p.a. angelegt) wert sind.
c) Hier musst du im Grunde nur die Annuität für 20 Jahre berechnen - also welchen Betrag besagter Herr innerhalb von 20 Jahren jährlich ausgeben kann, wenn er den in b) angesparten Betrag zur Verfügung hat.
Gruß,
Tommy
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