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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | Bei einer jährlichen Verzinsung mit 6% soll aus einem Kapital von 200000 jährlich Rente von 20000 gezahlt werden. Berechnen Sie die Laufzeit der Rente bei
a) vorschüssiger
b) nachschüssiger
Rentenauszahlung und den jeweilgen Kontostand nach der letzten Auszahlung des vollen Rentenbetragees |
Hallo zusammen,
die beiden Punkte a und be habe ich schon gelöst, und habe folgende Werte raus
a) 15,73 Jahre
b) 14,33 Jahre
Bloß wie berechne ich die Kontostände?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> Bei einer jährlichen Verzinsung mit 6% soll aus einem
> Kapital von 200000 jährlich Rente von 20000 gezahlt
> werden. Berechnen Sie die Laufzeit der Rente bei
>
> a) vorschüssiger
>
> b) nachschüssiger
>
> Rentenauszahlung und den jeweilgen Kontostand nach der
> letzten Auszahlung des vollen Rentenbetrages
> die beiden Punkte a und be habe ich schon gelöst, und habe
> folgende Werte raus
> a) 15,73 Jahre
>
> b) 14,33 Jahre
>
a) vorschüssig = 14,33 Jahre
b) nachschüssig = 15,73 Jahre
> Bloß wie berechne ich die Kontostände?
>
a)
[mm] K_{14} [/mm] = [mm] 200.000*1,06^{14} -20.000*1,06*\bruch{1,06^{14}-1}{0,06} [/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Di 18.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Wenn ich das mal durchrechne komme ich auf ein andere Ergebnis |
Hallo Josef,
wenn ich diesen Ansatz durchrechne komme ich auf 15440,39 das stimmt aber laut Aufgabenheft nicht. Da steht 6661,39 drin.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Di 18.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> wenn ich diesen Ansatz durchrechne komme ich auf 15440,39
> das stimmt aber laut Aufgabenheft nicht. Da steht 6661,39
> drin.
>
Wie ist diese Lösung zu interpretieren? Nehmen wir Aufgabe b) nachschüssige Zahlungen:
Die Rente in Höhe von 20.000 kann 15 mal gezahlt werden. Für ein 16. Mal reicht es nicht. Nach 15 Jahren ist aber noch ein Restkapital vorhanden. Dieses beläuft sich auf
[mm] 200.000*1,06^{15} [/mm] - [mm] 20.000*\bruch{1,06^{15}-1}{0,06} [/mm] = 13.792,24 .
Zuzüglich der Zinsen in Höhe von 6 % für das letzte Jahr reicht dies am Ende des 16. Jahres noch für eine Ausgleichszahlung in Höhe von 14.619,78 .
Was sagst du dazu?
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Di 18.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
Die Lösung sagt 13792,24 bei 15 Jahren. Was für mich auch irgendwie logisch ist, denn wie Du schon gesagt hast, würde es beim 16. mal nicht mehr zahlbar sein. Damit ist sozusagen der Restkontostand gemeint.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Di 18.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> Die Lösung
> Die Lösung sagt 13792,24 bei 15 Jahren. Was für mich auch
> irgendwie logisch ist, denn wie Du schon gesagt hast, würde
> es beim 16. mal nicht mehr zahlbar sein. Damit ist
> sozusagen der Restkontostand gemeint.
Dann kann ja die Aufgabe als gelöst angesehen werden.
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Di 18.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> Wenn ich das mal durchrechne komme ich auf ein andere
> Ergebnis
> wenn ich diesen Ansatz durchrechne komme ich auf 15440,39
> das stimmt aber laut Aufgabenheft nicht. Da steht 6661,39
> drin.
>
Aufgabe a) vorschüssige Zahlung:
die richtige Berechnung geht wie folgt:
[mm] K_{14} [/mm] = [mm] 200.000*1,06^{14} [/mm] - [mm] 20.000*1,06*\bruch{1,06^{14}-1}{0,06}
[/mm]
[mm] K_{14} [/mm] = 6.661,39
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Di 18.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
Danke sehr, Josef!
Irgendwo habe ich einen Tippfehler gemacht, denn jetzt klappt meine Rechnung auch.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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