Relative Häufigkeit < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Do 13.01.2011 | | Autor: | carmelo |
| Aufgabe | Angenommen 6000 Personen werfen jeweils zweimal hintereinander einen Quader (mit den Ziffern 1-6 darauf). Wie viele Personen haben einen Zweierpasch geworfen?
Verlauf der relativen Häufigkeit bei steigender Anzahl von Würfen des Quaders lautet:
1=0,07
2=0,26
3=0,17
4=0,16
5=0,28
6=0,07 |
Hallo zusammen,
die oben aufgeführte Aufgabe kann meine Tochter (7.Klasse Gymnasium) und zu meinem Bedauern auch ich nicht lösen. Erbitte Unterstützung. Danke im voraus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Leider können wir nur mit dem unten aufgeführten Lösungsansatz dienen, wobei der Begriff "Lösungsansatz" ein wenig übertrieben ist :), Sorry.
12000 x 0,07 = 840
12000 x 0,26 = 3120
12000 x 0,17 = 2040
12000 x 0,16 = 1920
12000 x 0,28 = 3360
12000 x 0,07 = 840
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 Do 13.01.2011 | | Autor: | Walde |
EDIT: Ach je, ich habe dank chrisnos Anwort erst verstanden, dass die Tabelle die rel. H. für die einzelnen Seiten des Quaders sein soll. Daher kannst du meine Antwort getrost ignorieren. Chrisno hat dazu ja ausführlich was gesagt.
LG walde
Hi carmelo,
ist das wirklich der Original Aufgabentext? Dann ists kein Wunder, dass deine Tochter die Aufgabe nicht lösen kann, ich empfinde sie als sehr unklar Fromuliert. Meine Interpretation:
Zunächst mal: es geht ja um Paschwürfe, d.h. ob die Personen zwei mal einen Würfel werfen oder einmal zwei Würfel gleichzeitig ist hierbei egal. Ich möchte damit sagen, dass es nicht um die einzelnen Würfe geht, sondern jeweils um einen "Doppelwurf"="Zwei Würfe hintereinander"
Wenn nun 6000 Personen einen Doppelwurf machen und dabei 0,07=7% von ihnen ein Pasch hatten, waren es 6000*0,07=420 Paschs.
Soweit so gut, aber im Weiteren muss ich sagen, verstehen ich die Formulierung der Aufgabenstellung nicht. Gehört die Tabelle der rel.Häufigkeiten zu 6 verschiedenen Unteraufgaben oder zu einer Aufgabe und man soll insgesamt die Anzahl der Personen mit einem Pasch ermitteln?
Wenn nun die 6000 Personen je zwei Doppelwürfe machen, kann es sein dass eine Person keinmal, einmal oder zweimal einen Pasch hatte. Soll hier wirklich die Frage sein: Wieviel Personen hatten (genau) einen Pasch?
Meine Vermutung ist eher, dass die Frage lauten sollte: Wieviele Würfe ergaben insgesamt einen Pasch?
Das wäre leicht, denn wenn die 6000 Leute je zwei Doppelwürfe machten waren das 12000 (Doppel-)Würfe und 26% Paschs sind 12000*0,26=3120 Paschs.
Bei 3 Doppelwürfen entsprechend 18000*0,17 usw. Dann erhält man die Anzahl an Paschs, bei verschiedener Anzahl von Doppelwürfen und wenn es keine Teilaufgaben sind, und man alles aufaddiert, erhält man die Gesamtanzahl an erwüfelten Paschs.
Ich lasse die Frage mal unbeantwortet, dann kann jemand anderes auch noch seine Meinung dazuschrieben.
LG walde
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Do 13.01.2011 | | Autor: | Harris |
Ich denke, die Aufgabe ist so zu interpretieren: Wie viele Pasche werden bei 6000 Leuten erwartet. Zielt also auf den Erwartungswert ab.
Erst müsst ihr die Wahrscheinlichkeit, einen Pasch zu würfeln, ausrechnen.
Das geht über die Bedingte Wahrscheinlichkeit [mm] P(A|B)=P(A\cap [/mm] B)/P(B) und unter der Annahme der Unabhängigkeit der Ereignisse, also P(A|B)=P(A).
Also... WSK für einen 1er-Pasch = P(1. Wurf ne [mm] 1)\cdot [/mm] P(2. Wurf ne 1 | 1. Wurf ne 1)=P(1. Wurf ne [mm] 1)\cdot [/mm] P(2. Wurf ne [mm] 1)=0.07^2.
[/mm]
Das dann für alle Zahlen machen und aufsummieren.
Anschließend (da das Ganze geometrisch verteilt ist) diese Wahrscheinlichkeit mit der Anzahl der Versuchspersonen multiplizieren. (der Erwartungswert der Geometrischen Verteilung ist (Anzahl der Personen)*(Wahrscheinlichkeit für nen Pasch)
Viel Glück :)
Edit: Quatsch... es geht ja nur um nen 2-er Pasch. Also die Wahrscheinlichkeit oben nur für nen 2-er Pasch ausrechnen!
Edit: Oh... da war ja schon einer vor mir... sry ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Fr 14.01.2011 | | Autor: | carmelo |
Hallo,
möchte mich und auch im Namen meiner Tochter für die Lösungsansätze recht herzlich bedanken.
Nach unserer Berechnung sollten nun von 6000 Versuchen 406x ein Zweierpasch zustande kommen.
Gruß allen Helfern und bis zur nächsten Frage, die sicherlich in Kürze kommen wird :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Do 13.01.2011 | | Autor: | chrisno |
> Angenommen 6000 Personen werfen jeweils zweimal
> hintereinander einen Quader (mit den Ziffern 1-6 darauf).
> Wie viele Personen haben einen Zweierpasch geworfen?
>
> Verlauf der relativen Häufigkeit bei steigender Anzahl von
> Würfen des Quaders lautet:
> 1=0,07
> 2=0,26
> 3=0,17
> 4=0,16
> 5=0,28
> 6=0,07
Da ist mindestens ein Tippfehler, die Summe der Wahrschinlichkeiten ist nicht 1. Ich vermute, dass die Wahrscheinlichkeiten immer paarweise gleich sein sollen: die 1 und die 6 sind auf den kleinsten Flächen des Quaders, daher haben sie die Wahrscheinlichkeit 0,07. Die 2 und die 5 sind auf den größten Flächen und haben entsprechend die Wahrscheinlichkeit 0,28. Dann bleibt für die 3 und die 4 nicht so viel übrig, wie jetzt da steht.
Nun schreibe alle möglichen Kombinationen auf, die es gibt, wenn eine Person zweimal hintereinander wirft:
zuerst eine 1, dann noch eine 1: P(1;1) = 0,07 * 0,07 = ...
zuerst eine 1, dann eine 2: P(1;2) = 0,07 * 0,26 = ...
.
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zuerst eine 4, dann eine 3:
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zuerst eine 6, dann noch eine 6: P(6;6) = ....
Das ist etwas Schreibarbeit, aber nicht so schwer. Probe: ergibt die Summe der 36 Wahrscheinlichkeiten 1? Sind die Wahrscheinlichkeiten P(1;5) = P(5;1) gleich?
Nun sammle alle Paschs heraus. Addiere deren Wahrscheinlichkeiten. Das ist die Wahrscheinlichkeit, eine Pasch zu werfen. Nimm das mal 6000. Allerdings ist die Frage schlicht falsch formuliert. Wie viele Personen einen Zweierpasch geworfen haben weiß man nicht und kann man auch nicht vorhersagen. Die beste Schätzung, wie viele es sein werden, die kann man so berechnen.
Nachtrag: Du musst natürlich nicht so viel rechnen, falls Du auf die Probe verzichten kannst.
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