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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:06 Do 06.11.2008 | | Autor: | pathethic |
| Aufgabe | Es sei [mm] A[0,1]^2 [/mm] die Menge aller Punkte im Einheitsquadrat. Über der Menge A
sind drei Relationen R, S [mm] \subseteq [/mm] A x A
(r,s)R(x,y) [mm] \gdw [/mm] r [mm] \le [/mm] x
(r,s)S(x,y) [mm] \gdw [/mm] s [mm] \le [/mm] y
Geben Sie eine ahnlich geartete Beschreibung der folgenden Relationen an und begrunden
Sie Ihre Antworten.
a) R [mm] \circ [/mm] S |
Hallo!
Ich habe Probleme, die allgemeine Relationsverkettung auf meine Aufgabe zu übertragen:
"Die Verkettung oder Komposition R ◦ S von zwei Relationen R ⊆ A × B und S ⊆ B × C ist definiert durch:
{(a, c) ∈ A × C | es gibt ein b ∈ B mit (a, b) ∈ R und (b, c) ∈ S}"
Das erste was mir aufgefallen ist, wir haben nur eine Menge, mit sich selber verkettet (binäre Relation):
R, S [mm] \subseteq [/mm] A x A
Nur welche Elemente hat es anstelle von a,b und c? Betrachte ich (r,s)R(x,y) würde ich sagen a (r,s) und b (x,y). Nur habe ich dann kein c. Ich dachte erst von (r,s)S(x,y) ist das (x,y):
R◦S = r [mm] \le [/mm] y
Aber ich glaub da hab ich mich schon total verrannt, hat jemand Hinweise oder Tipps?
Finde auch wenig Beispiele im Internet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 Do 06.11.2008 | | Autor: | pathethic |
Okay, hab etwas weiterüberlegt, wie wäre:
R°S <-> (r,s) [mm] \le [/mm] (x,y) ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Do 06.11.2008 | | Autor: | pathethic |
Unsinn, das ist ja schon durch die beiden Relationsbedingungen nicht möglich, ohje, Hilfe...!
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> Es sei [mm]A[0,1]^2[/mm] die Menge aller Punkte im Einheitsquadrat.
> Über der Menge A
> sind drei Relationen R, S [mm]\subseteq[/mm] A x A
>
> (r,s)R(x,y) [mm]\gdw[/mm] r [mm]\le[/mm] x
> (r,s)S(x,y) [mm]\gdw[/mm] s [mm]\le[/mm] y
>
> Geben Sie eine ahnlich geartete Beschreibung der folgenden
> Relationen an und begrunden
> Sie Ihre Antworten.
>
> a) R [mm]\circ[/mm] S
> Hallo!
> Ich habe Probleme, die allgemeine Relationsverkettung auf
> meine Aufgabe zu übertragen:
>
> "Die Verkettung oder Komposition R ◦ S von zwei
> Relationen R ⊆ A × B und S ⊆ B × C ist
> definiert durch:
>
> {(a, c) ∈ A × C | es gibt ein b ∈ B mit (a, b)
> ∈ R und (b, c) ∈ S}"
>
>
> Das erste was mir aufgefallen ist, wir haben nur eine
> Menge, mit sich selber verkettet (binäre Relation):
>
> R, S [mm]\subseteq[/mm] A x A
Hallo,
ja. Und das Fiese ist, daß die Menge A selbst aus Zahlenpaaren besteht. Die Elemente der Relationen sind hier also Paare von Zahlenpaaren.
R besteht aus Paren von zahlenpaaren mit der folgenden Eigenschaft:
[mm] R:=\{ ((r,s),(x,y) )\in AxA | r\le x\}, [/mm] also die Paaren von Zahlenpaaren, bei denen die 1, Komonente de sersten Paares größer ist als die erste des zweiten Paares.
Vielleicht kannst Du jetzt schon S aufstellen.
Wenn Du nun ein Paar ((r,s),(a,b) [mm] )\in \IR [/mm] hast, und ein Paar ((a,b), (c,d)) [mm] \in [/mm] S ist, so ist ((r,s), [mm] (c,d))\in R\circ [/mm] S.
Beispiel:
es ist ((0.5,0.2), (0.8,0.1)) [mm] \in [/mm] R, denn [mm] 0.5\le [/mm] 0.8.
es ist ((0.8,0.1), (0.9, 0.7) [mm] \in [/mm] S, denn 0.1 [mm] \le [/mm] 0.7
Also ist ((0.5, 0.2), (0.9, 0.7)) [mm] \in R\circ [/mm] S
Ich hoffe, daß Du jetzt etwas besser durchblickst.
Gruß v. Angela
>
> Nur welche Elemente hat es anstelle von a,b und c?
> Betrachte ich (r,s)R(x,y) würde ich sagen a (r,s) und b
> (x,y). Nur habe ich dann kein c. Ich dachte erst von
> (r,s)S(x,y) ist das (x,y):
>
> R◦S = r [mm]\le[/mm] y
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> Aber ich glaub da hab ich mich schon total verrannt, hat
> jemand Hinweise oder Tipps?
> Finde auch wenig Beispiele im Internet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:07 Do 06.11.2008 | | Autor: | pathethic |
Okay, ich denke das ich soweit folgen konnte:
(r,s) R (a,b) <-> r [mm] \le [/mm] b
(a,b) S (c,d) <-> b [mm] \le [/mm] d
d.h.: (r,s), (c,d) [mm] \in [/mm] R [mm] \circ [/mm] S
sollte doch stimmen oder? Nur wo setzt ich jetzt an um die Operation/Relationsbedingung für R [mm] \circ [/mm] S aufzustellen?
Kann ich denn R [mm] \circ [/mm] S <-> r [mm] \le [/mm] d aufstellen? Sprich das die erste Zahl aus dem ersten Zahlenpaar mit der zweiten des dritten Paars? Istd as nicht wie Äpfel und Birnen vergleichen?
Das einzige was mir noch einfällt, ist so etwas wie "hintereinanderausführen" Synonym für Relationsverkettungen:
R [mm] \circ [/mm] S <-> r [mm] \le [/mm] c [mm] \wedge [/mm] s [mm] \le [/mm] d
?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:37 Do 06.11.2008 | | Autor: | pathethic |
Moment!
R [mm] \circ [/mm] S <-> r [mm] \le [/mm] c [mm] \wedge [/mm] s [mm] \le [/mm] d
kann ja eigentlich nicht gehen weil das [mm] \le [/mm] Aussagen verknüpft und keine Vergleiche, aber wie könnte ich R [mm] \circ [/mm] S sonst aufstellen...mhhh.
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