Relationsgleichung umstellen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:55 Di 13.08.2013 | | Autor: | Anazeug |
| Aufgabe | | Für welche Werte x [mm] \in \IR [/mm] gilt die Beziehung [mm] \bruch{1}{1 - 2x} \ge [/mm] 3 ? |
[mm] \bruch{1}{1 - 2x} \ge [/mm] 3
=> 1 [mm] \ge [/mm] 3 (1 - 2x)
=> 1 [mm] \ge [/mm] 3 - 6x
=> -2 [mm] \ge [/mm] -6x
=> [mm] \bruch{1}{3} \le [/mm] x
Haut aber irgendwie nicht hin, oder ist das Ergebnis richtig?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:03 Di 13.08.2013 | | Autor: | fred97 |
> Für welche Werte x [mm]\in \IR[/mm] gilt die Beziehung [mm]\bruch{1}{1 - 2x} \ge[/mm]
> 3 ?
> [mm]\bruch{1}{1 - 2x} \ge[/mm] 3
> => 1 [mm]\ge[/mm] 3 (1 - 2x)
> => 1 [mm]\ge[/mm] 3 - 6x
> => -2 [mm]\ge[/mm] -6x
> => [mm]\bruch{1}{3} \le[/mm] x
>
> Haut aber irgendwie nicht hin,
> oder ist das Ergebnis
> richtig?
Nein.
Du solltest etwas präzieser vorgehen:
Wenn Du die Ungl. $ [mm] \bruch{1}{1 - 2x} \ge [/mm] $ 3 mit 1-2x durchmultiplizierst und [mm] "\ge" [/mm] beibehältst, so geht das nur wenn 1-2x >0 ist.
Wenn $ [mm] \bruch{1}{1 - 2x} \ge [/mm] $ 3 ist so ist $ [mm] \bruch{1}{1 - 2x}> [/mm] $ 0 und damit x<1/2.
Unter dieser Vor. kannst Du umformen, wie Du es getan hast.
Dan bekommst Du:
$ [mm] \bruch{1}{1 - 2x} \ge [/mm] 3$ [mm] \gdw [/mm] 1/3 [mm] \le [/mm] x <1/2
FRED
|
|
|
|
