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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Mo 22.11.2010 | | Autor: | fraiser |
| Aufgabe | Es sei M:=[0,1]. Gegeben seien folgende Relationen in MxM:
a) (x,y) [mm] \in [/mm] B [mm] :\gdw y=x^2
[/mm]
[...]
Untersuchen Sie diese Relationen auf ihre Eigenschaften (Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie, Transitivität, Vollständigkeit. |
Hi,
wurde gerade im Tutorium stark desillusioniert. :(
1.Musterlösung für Reflexivität war:
xRx
[mm] x=x^2
[/mm]
Gilt für x=0,5 nicht.
Wieso betrachten wir hier [mm] x=x^2 [/mm] ?
Normalerweise würde ich x=x oder maximal [mm] x^2=x^2 [/mm] vermuten, da ich dachte die 2 x in xRx wären dasselbe. [mm] :\
[/mm]
[...]
1.Musterlösung für Transitivität war:
xRy [mm] \wedge [/mm] yRz [mm] \Rightarrow [/mm] xRz
[mm] y=x^2 \wedge z=y^2 \Rightarrow z=x^2
[/mm]
Moooooment, wenn xRy mit [mm] y=x^2 [/mm] "übersetzt" wird, dann sollte ich doch wohl erwarten dass yRz gefälligst [mm] x^2=z [/mm] wird, oder?
Oder möchte das y abwechslung und wechselt je nach Gemütslage
Naja, ihr seht wohl schon am Schreibstil, dass ich vollkommen am Ende bin.
Wäre toll, wenn einer weiß wie man sich das erklärt.
Ansonsten muss ich wohl doch die Maurerlehre beginnen. ;)
Vielen Dank!
MfG
fraiser
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Hallo fraiser,
> Es sei M:=[0,1]. Gegeben seien folgende Relationen in MxM:
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> a) (x,y) [mm]\in[/mm] B [mm]:\gdw y=x^2[/mm]
> [...]
>
> Untersuchen Sie diese Relationen auf ihre Eigenschaften
> (Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie, Transitivität,
> Vollständigkeit.
> Hi,
>
> wurde gerade im Tutorium stark desillusioniert. :(
>
> 1.Musterlösung für Reflexivität war:
> xRx
> [mm]x=x^2[/mm]
> Gilt für x=0,5 nicht.
>
> Wieso betrachten wir hier [mm]x=x^2[/mm] ?
Die Relation ist doch genauso definiert: [mm](\red{x},\blue{y})\in B\gdw \blue{y}=\red{x}^2[/mm]
Für Reflexivität muss für alle [mm]x\in M=[0,1][/mm] gelten [mm](\red{x},\blue{x})\in B[/mm]
Also [mm]\blue{x}=\red{x}^2[/mm] Und das tut es zB. für das erwähnte [mm]x=0,5\in M[/mm] nicht!
> Normalerweise würde ich x=x oder maximal [mm]x^2=x^2[/mm]
> vermuten, da ich dachte die 2 x in xRx wären dasselbe. [mm]:\[/mm]
>
> [...]
>
> 1.Musterlösung für Transitivität war:
> xRy [mm]\wedge[/mm] yRz [mm]\Rightarrow[/mm] xRz
> [mm]y=x^2 \wedge z=y^2 \Rightarrow z=x^2[/mm]
>
> Moooooment, wenn xRy mit [mm]y=x^2[/mm] "übersetzt" wird, dann
> sollte ich doch wohl erwarten dass yRz gefälligst [mm]x^2=z[/mm]
> wird, oder?
Nein, die erste Komponente ist doch nicht x, sondern y: [mm](\red{y},\blue{z})\in B\gdw \blue{z}=\red{y}^2[/mm]
Es steht da nicht [mm](x,z)\in B[/mm] (das soll man ja zeigen oder widerlegen, dass das aus [mm](x,y)\in B[/mm] und [mm](y,z)\in B[/mm] folgt)
> Oder möchte das y abwechslung und wechselt je nach
> Gemütslage
Nein, es hält sich strikt an die Definition der Relation
Mit Obigem, also mit [mm](x,y)\in B[/mm] und [mm](y,z)\in B[/mm] ist dann
[mm]y=x^2[/mm] und [mm]z=y^2[/mm], also [mm]z=y^2=(x^2)^2=x^4\neq x^2[/mm], also [mm](x,z)\notin B[/mm]
Gib mal ein Gegenbsp. zur Transitivität an, also ein Bsp. [mm]x,y,z\in M[/mm], wo zwar gilt [mm](x,y)\in B[/mm] und [mm](y,z)\in B[/mm], also [mm]y=x^2[/mm] und [mm]z=y^2[/mm], aber [mm]z\neq x^2[/mm] (also [mm](x,z)\notin B[/mm])
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> Naja, ihr seht wohl schon am Schreibstil, dass ich
> vollkommen am Ende bin.
> Wäre toll, wenn einer weiß wie man sich das erklärt.
> Ansonsten muss ich wohl doch die Maurerlehre beginnen. ;)
>
> Vielen Dank!
> MfG
> fraiser
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Mo 22.11.2010 | | Autor: | fraiser |
Vielen Dank, das trägt zu meinem Verständnis schon mal bestens bei.
Aber zur Schreibweise:
Wäre die getauschte Reihenfolge von x und y immer gleich, wie bei:
[mm] (\red{x},\blue{y})\in B\gdw \blue{y}=\red{x}^2 [/mm]
oder gibt es auch:
[mm] (\red{x},\blue{y})\in B\gdw \blue{x}=\red{y}^2 [/mm]
oder hieße das dann:
[mm] (\blue{x},\red{y})\in B\gdw \blue{x}=\red{y}^2 [/mm]
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Hallo nochmal,
> Vielen Dank, das trägt zu meinem Verständnis schon mal
> bestens bei.
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> Aber zur Schreibweise:
> Wäre die getauschte Reihenfolge von x und y immer gleich,
> wie bei:
> [mm](\red{x},\blue{y})\in B\gdw \blue{y}=\red{x}^2[/mm]
> oder gibt es auch:
> [mm](\red{x},\blue{y})\in B\gdw \blue{x}=\red{y}^2[/mm]
Was soll das farblich bedeuten?
> oder hieße das dann:
> [mm](\blue{x},\red{y})\in B\gdw \blue{x}=\red{y}^2[/mm]
Eine solche Relation gibt es sicher auch (ergibt auch farblich einen Sinn), aber hier in der Aufgabe ist sie anders definiert!
Das mit den Farben diente nur zur Verdeutlichung dass die Relation $B$ hier definiert ist als "2.Komponente=Quadrat der 1.Komponente"
Allein daran musst du dich hier in der Aufgabe orientieren, mehr ist nicht gegeben. Vergiss doe Farben wieder 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Mo 22.11.2010 | | Autor: | fraiser |
Naja, ohne die Farben habe ich nichts gewonnen, dann bin ich nicht schlauer als vorher. ;)
Mir geht es nur darum:
Sind die (x,y) [mm] \in [/mm] B immer mit dem jeweiligen x oder y in der Relation veknüpft.
Ist also also das rote x links immer mit dem x rechts "verknüpft"? Unter der Vorraussetzung, dass die Relation wie beschrieben [mm] y=x^2 [/mm] ist.)
[mm] (\red{x},\blue{y})\in B\gdw \blue{y}=\red{x}^2 [/mm]
Also nie x und y? Wie hier gezeigt:
$ [mm] (\red{x},\blue{y})\in B\gdw \blue{x}=\red{y}^2 [/mm] $
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Mi 24.11.2010 | | Autor: | glie |
Hallo,
ich bin zwar maximal verwirrt von deinen Farbspielen, aber vielleicht hilft dir ja das weiter:
Deine Relation besteht aus Zahlenpaaren
[mm] $(\text{LinkeZahl}/\text{RechteZahl})$
[/mm]
Diese Zahlenpaare müssen genau folgende Bedingung erfüllen:
[mm] $\text{RechteZahl}=\text{LinkeZahl}^2$
[/mm]
Das Zahlenpaar (0,5/0,5) ist eben kein Element deiner Relation, denn es erfüllt die Bedingung nicht.
Das Zahlenpaar (1/1) ist ein Element deiner Relation, denn es erfüllt die Bedingung, usw.
Gruß Glie
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