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| Aufgabe | [mm] R_i, [/mm] i = 1,2,....., seien folgende Relationen auf der Menge M = [mm] \{1,2,....,15):(x,y) \in R_i \gdw |x-y| \le i\}
[/mm]
1) Bilden Sie die Kompositionen [mm] Q_k [/mm] = [mm] R_1 \circ R_3 \circ [/mm] .... [mm] \circ R_k [/mm] und bestimmen Sie für jedes k die Adjazenzmatrix [mm] A_k [/mm] von [mm] Q_k [/mm] (auch boolsche oder logische Matrix), d.h. eine Matrix [mm] A_k [/mm] = [mm] (a_i_j) [/mm] = 1 genau dann wenn (i,j) [mm] \in Q_k, [/mm] sonst [mm] a_i_j [/mm] = 0.
Hinweise: [mm] \forall [/mm] x,y,z [mm] \in \IR [/mm] : |x-z| [mm] \le [/mm] |x-y| + |y-z| (umgekehrte Dreiecksungleichung).
2) Für welches k gilt zum erstenmal [mm] Q_k [/mm] = M [mm] \times [/mm] M ?
3)Sind [mm] Q_k [/mm] Äquivalenzrelationen? |
Kann mir jemand helfen? Es würde mir genügen, wenn mir jemand bei der Komposition in Aufgabe 1 hilft, damit ich einen Ansatz finde!
danke für jede Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Sa 15.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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