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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Sa 03.11.2012 | | Autor: | fairy89 |
| Aufgabe | a) Wie viele Relationen c (0,1)x(0,1) gibt es?
b) Wie viele davon sind linkstotal?
c) Wie viele Abbildungen f: (0,1)->(0,1) gibt es?
d) Wie viele Relationen R c (0,1)x(0,1) gibt es, die sowohl linkstotal und rechtstotal als auch linkseindeutig und rechtseindeutig sind?
e) Wie viele Relationen R c (0,1)x(0,1) gibt es, die genau 3 der 4 Eigenschaften erfüllen?
f) Wie viele injektive und wie viele surjektive Abbildungen f:(0,1)->(0,1) gibt es? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
zu a) ich würde denken, es gibt 16 Relationen, einmal die leere Menge,
4 mal ein-elementige, 6 mal zwei-elementige, 4 mal drei-elementige und 1 mal eine vier-elemntige.
zu b) ich weiß nicht wie ich bei 1 elementigen Relationen angeben kann ob sie links- oder rechtstotal sind? Bei 2-elementigen, z.B. {(0,1);(0,0)} kann ich ja feststellen, dass die Relation rechtstotal, jedoch nicht linkstotal ist. Wie ist das jedoch mit 3 bzw.4 elementigen Relationen?
zu c) sind mit Abbildungen nur Relationen gemeint, die eine der Eigenschaften (links-rechtstotal, links- rechtseindeutig) erfüllt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Sa 03.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo fairy89,
> zu a) ich würde denken, es gibt 16 Relationen, einmal die
> leere Menge,
> 4 mal ein-elementige, 6 mal zwei-elementige, 4 mal
> drei-elementige und 1 mal eine vier-elemntige.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> zu b) ich weiß nicht wie ich bei 1 elementigen Relationen
> angeben kann ob sie links- oder rechtstotal sind? Bei
> 2-elementigen, z.B. {(0,1);(0,0)} kann ich ja feststellen,
> dass die Relation rechtstotal, jedoch nicht linkstotal ist.
> Wie ist das jedoch mit 3 bzw.4 elementigen Relationen?
Das geht bei 1/3/4-elementigen Relationen genau wie bei 2-elementigen:
Eine Relation R auf [mm] $\{0,1\}$ [/mm] ist linkstotal, wenn [mm] $(0,x)\in [/mm] R$ für mindestens ein [mm] $x\in\{0,1\}$ [/mm] und [mm] $(1,y)\in [/mm] R$ für mindestens ein [mm] $y\in\{0,1\}$ [/mm] gelten.
> zu c) sind mit Abbildungen nur Relationen gemeint, die eine
> der Eigenschaften (links-rechtstotal, links-
> rechtseindeutig) erfüllt?
Abbildungen habt ihr sicherlich als linkstotale rechtseindeutige Relationen definiert, oder?
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 So 04.11.2012 | | Autor: | fairy89 |
Hallo Tobias,
danke für deine Antwort, allerdings habe ich bei b) noch meine Schwierigkeiten. Könntest du mir vielleicht mit einem Bsp. weiterhelfen?
Wie wäre das beispielsweise mit der 3-elementigen Relation {(0,1);(1,0);(1,1)}?
Und genau, Abbildungen haben wir als linkstotale und rechtseindeutige Relationen definiert. D.h. also, dass ich alle Relationen zählen muss, auf die das zutrifft, richtig?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:38 So 04.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
> danke für deine Antwort, allerdings habe ich bei b) noch
> meine Schwierigkeiten. Könntest du mir vielleicht mit
> einem Bsp. weiterhelfen?
> Wie wäre das beispielsweise mit der 3-elementigen
> Relation {(0,1);(1,0);(1,1)}?
Da haben wir $(0,1)$ drin, also mindestens ein Element mit 0 in der linken Komponente.
Außerdem haben wir z.B. $(1,0)$ drin, also mindestens ein Element mit 1 in der linken Komponente.
Also haben wir für alle [mm] $x\in\{0,1\}$ [/mm] ein [mm] $y\in\{0,1\}$ [/mm] mit [mm] $(x,y)\in\{(0,1);(1,0);(1,1)\}$, [/mm] d.h. die Relation ist linkstotal.
> Und genau, Abbildungen haben wir als linkstotale und
> rechtseindeutige Relationen definiert. D.h. also, dass ich
> alle Relationen zählen muss, auf die das zutrifft,
> richtig?
Genau.
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