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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Di 08.11.2005 | | Autor: | Becks |
Hallo zusammen!
Ich habe eine Frage bezüglich Relationen. Und zwar seien:
(R, A, B) und (S, B, C) Relationen. Die Verkettung (R [mm] \* [/mm] S, A, C) ist definiert durch:
R [mm] \* [/mm] S := {(a, c) [mm] \in [/mm] A x C | [mm] \exists [/mm] b [mm] \in [/mm] B : (a, b) [mm] \in [/mm] R [mm] \wedge [/mm] (b, c) [mm] \in [/mm] S}
Nun soll ich zeigen:
a) (R [mm] \* [/mm] S [mm] )^{-1} [/mm] = [mm] S^{-1} \* R^{-1}
[/mm]
b) Eine Relation R auf einer Menge A ist genau dann transitiv, wenn R [mm] \* [/mm] R [mm] \subseteq [/mm] R gilt
c) Für die Teilbarkeitsrelation | auf [mm] \IZ [/mm] gilt | [mm] \* [/mm] |= |
Hmm, jetzt sitze ich erstmal davor und weiß nicht so Recht, was ich damit anfangen soll. Wie gehe ich denn an sowas ran?
MFG Becks
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:17 Do 10.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Becks!
Ich mache dir mal die erste Teilaufgabe vor:
$(R [mm] \star S)^{-1}$
[/mm]
$= [mm] \{(c,a) \in C \times A\, : \, (a,c) \in R \times S\}$
[/mm]
[mm] $=\{(c,a) \in C \times A\, : \, \exists b \in B\, : \, (a,b) \in R \wedge (b,c) \in S\}$
[/mm]
[mm] $=\{(c,a) \in C\times A\, : \, \exists b \in B\, :\, (c,b) \in S^{-1} \wedge (b,a) \in R^{-1}\}$
[/mm]
[mm] $=S^{-1} \star R^{-1}$.
[/mm]
Die beiden anderen Teilaufgaben sind noch einfacher...
Liebe Grüße
Stefan
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