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Gegeben seien eine Menge L, eine antisymmetrische Relation R auf L und eine Teilmenge M von L. Ein Element x heiße Minimum der Menge M,
falls x Element von M ist und für alle y element M gilt:
yRx ---> y = x
Ferner heißt ein Element z aus L untere Schranke von M, falls zRy gilt für alle y aus M.
Zeigen Sie,
dass höchstens ein Mimimum in M existiert, wenn die Relation R vollständig ist.
Wer kannmir hier behilflich sein? Wie soll das gehen?
Für jeden Tipp bin ich dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Mi 08.12.2004 | | Autor: | afw9 |
Ich würde die Sache mit einem Widerspruchsbeweis angehen:
Nimm einfach an, es gebe in der Menge M zwei Minima a und a'.
So müsste laut Aufgabenstellung gelten, dass aRa' [mm] \wedge [/mm] a'Ra.
Da R aber antisymmetrisch ist, folgt daraus, dass a = a' und es demzufolge nur ein Minumum geben kann.
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