Relation auf der Potenzmenge < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es sei A eine Menge. R = {(X,Y) | [mm] X\subseteq [/mm] A [mm] \wedge Y\subseteq [/mm] A [mm] \wedge X\subseteq [/mm] Y } ist dann eine Relation auf der Potenzmenge [mm] \mathcal{P}(A). [/mm] Ist R reflexiv? Beweisen Sie Ihre Aussage. |
Ich weiß nicht ob diese Relation Reflexiv ist. Laut Definition, heißt Reflexiv das eine Relation auf eine Menge A reflexiv ist, wenn x [mm] \in [/mm] A und x [mm] \in [/mm] A mit x [mm] \in [/mm] A in Relation steht, xRx.
Daher weiß ich auch nicht Wie ich das beweisen soll.
Hoffe ich konnte mein Problem anschaulich darstellen. Wäre danke für Hilfe, Lösungen und Erklärungen zu dem ganzem.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Es sei A eine Menge. R = {(X,Y) | [mm]X\subseteq[/mm] A [mm]\wedge Y\subseteq[/mm]
> A [mm]\wedge X\subseteq[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Y } ist dann eine Relation auf der
> Potenzmenge [mm]\mathcal{P}(A).[/mm] Ist R reflexiv? Beweisen Sie
> Ihre Aussage.
> Ich weiß nicht ob diese Relation Reflexiv ist. Laut
> Definition, heißt Reflexiv das eine Relation auf eine Menge
> A reflexiv ist, wenn x [mm]\in[/mm] A und x [mm]\in[/mm] A mit x [mm]\in[/mm] A in
> Relation steht, xRx.
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> Daher weiß ich auch nicht Wie ich das beweisen soll.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Immerhin scheinst Du doch eine Ahnung davon zu haben, was eine reflexive Relation ist.
Kurz gesagt: eine Relation ist reflexiv, wenn jedes Element zu sich selbst in Relation steht.
Schauen wir uns Deine konkrete Relation R an:
In R sin d Paare (X,Y). Woraus bestehen die Komponenten: aus Teilmengen von A.
Kein Wunder, denn es wird hier ja auch eine Relation auf der Potenzmenge von A betrachtet.
Welche Paare von Teilemengen X,Y von [mm] \mathcal{P}(A) [/mm] sind nun in R? Es sind diejenigen, für die X [mm] \subseteq [/mm] Y gilt. das siehst Du, wenn Du Dir genau anguckst, wie R definiert wurde.
Die Frage ist nun folgende:
wenn [mm] X\in \mathcal{P}(A), [/mm] ist dann (X,X) [mm] \in [/mm] R.
Dies mußt Du nun entscheiden und begründen.
Gruß v. Angela
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> Hoffe ich konnte mein Problem anschaulich darstellen. Wäre
> danke für Hilfe, Lösungen und Erklärungen zu dem ganzem.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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