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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Mi 14.11.2012 | | Autor: | DragoNru |
| Aufgabe | | [mm] R:\{(x,x)\in \IR²|x+y \in\IZ\} [/mm] |
Hi,
Hab versucht diese Aufgabe zu lösen, aber ich finde keinen guten Lösungsweg.
Reflex:
xRx --> x+x [mm] \in [/mm] Z, da x [mm] \in [/mm] R ist es nicht reflexiv
Symmetrie:
xRy [mm] \Rightarrow [/mm] yRx --> x+y [mm] \Rightarrow [/mm] y+x , hier weiss ich nur, wegen dem Kommutativgesetz ist es symmetrisch, aber ka wie ich das schriftlich beweisen soll
transitiv: xRy [mm] \wedge [/mm] yRz [mm] \Rightarrow [/mm] xRz
Hier habe ich gar kein ansatz, wie ich das beweisen soll.
Kann mir jemand weiter helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo DragoNru und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>
> [mm]R:\{(x,x)\in R^2|x+y \in Z\}[/mm]
Ich denke, das soll [mm]R:=\{(x,\red{y})\in\IR^2\mid x+y\in\IZ\}[/mm] heißen ... <-- klick mal drauf
> Hi,
>
> Hab versucht diese Aufgabe zu lösen, aber ich finde keinen
> guten Lösungsweg.
Ich finde keine Aufgabenstellung ... 
> Reflex:
"reflexiv" oder "Reflexivität" kenne ich ...
> xRx --> x+x [mm] \in [/mm] Z, da x [mm] \in [/mm] R ist es nicht reflexiv
Gib ein konkretes Gegenbsp. an!
So ist das etwas ungenau/schwammig.
Wenn R reflexiv wäre, müsste für jedes [mm]x\in\IR[/mm] gelten, dass [mm]x+x\in\IZ[/mm] ist.
Aber zB. für [mm]x=\pi[/mm] gilt das nicht [mm](x+x=2\pi\not\in\IZ[/mm]), also ist [mm]R[/mm] nicht reflexiv
>
> Symmetrie:
> xRy [mm] \Rightarrow [/mm] yRx --> x+y [mm] \Rightarrow [/mm] y+x , hier weiss
> ich nur, wegen dem Kommutativgesetz ist es symmetrisch,
> aber ka wie ich das schriftlich beweisen soll
Das reicht schon als Begründung: Mit [mm]x+y\in\IZ[/mm] nach Voraussetzung und dem Kommutativgesetz bzgl. +, das in [mm]\IZ[/mm] gilt, ist [mm]x+y=y+x\in\IZ[/mm]
>
> transitiv: xRy [mm] \wedge [/mm] yRz [mm] \Rightarrow [/mm] xRz
> Hier habe ich gar kein ansatz, wie ich das beweisen soll.
Wie ist es mit [mm]x=z=\pi[/mm] und [mm]y=-\pi[/mm] ?
>
> Kann mir jemand weiter helfen?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Mi 14.11.2012 | | Autor: | DragoNru |
Genau sowas hab ich gemeint, danke ;)
Mit deinem Beweis zur Reflexivität kann man viel mehr Anfang.
Nur bin ich noch nicht ganz in dieser hohen Mathematik drine. Verstehe nicht ganz, wie ich x=z=pi und y=-pi als Beweis anwenden soll.
xRy & yRz [mm] \Rightarrow [/mm] xRz , dann steht da doch:
pi+(-pi) & (-pi)+pi [mm] \Rightarrow [/mm] pi+pi
0 & 0 [mm] \Rightarrow [/mm] 2pi ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Mi 14.11.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Genau sowas hab ich gemeint, danke ;)
> Mit deinem Beweis zur Reflexivität kann man viel mehr
> Anfang.
> Nur bin ich noch nicht ganz in dieser hohen Mathematik
> drine. Verstehe nicht ganz, wie ich x=z=pi und y=-pi als
> Beweis anwenden soll.
>
> xRy & yRz [mm]\Rightarrow[/mm] xRz , dann steht da doch:
Wenn xRy & yRz [mm]\Rightarrow[/mm] xRz für alle x, y, z aus [mm] $\IR$ [/mm] gilt,
ist R transitiv.
>
Was folgt ist ein Gegenbeispiel.
> pi+(-pi) & (-pi)+pi [mm]\Rightarrow[/mm] pi+pi
>
> 0 & 0 [mm]\Rightarrow[/mm] 2pi ?
$0 [mm] \in \IZ$, [/mm] deshalb gilt: xRy & yRz mit [mm] x=$\pi$, y=$-\pi$, z=$\pi$.
[/mm]
Aber xRz gilt nicht, da [mm] $2\pi \not\in \IZ$.
[/mm]
>
>
Gruß
meili
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