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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:12 Sa 29.05.2010 | | Autor: | konvex |
Hallo,
ich habe eine Äquivalenzrelation auf einer Menge I, die endlich oder höchstens abzählbar unendlich ist.
Meine Frage:
Wenn I aus einer einzigen Klasse besteht, kann ich daraus folgern, dass I endlich ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 Sa 29.05.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo konvex,
> ich habe eine Äquivalenzrelation auf einer Menge I, die
> endlich oder höchstens abzählbar unendlich ist.
>
> Meine Frage:
> Wenn I aus einer einzigen Klasse besteht,
Du meinst damit, dass es bezüglich der Äquivalenzrelation nur eine Äquivalenzklasse gibt, oder? Man kann sich überlegen, dass dies gleichbedeutend damit ist, dass die Äquivalenzrelation [mm] $I\times [/mm] I$ ist (d.h., dass alle Elemente von I zu allen Elementen von I in Relation stehen).
> kann ich daraus
> folgern, dass I endlich ist?
Nein. Gegenbeispiel: [mm] $I=\IN$ [/mm] mit der Relation [mm] $\IN\times\IN$.
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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