Relation < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:59 Di 10.03.2009 | | Autor: | pioneer |
| Aufgabe | Sei X die Menge der Österreicherinnen und Österreicher mit
der Relation:
xRy ⇐⇒ x ist mit y verheiratet.
Die Relation ist auf die Eigenschaften
Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie und Transitivität zu untersuchen.
Stelle auch fest, ob eine Äquivalenzrelation oder Halbordnungsrelation vorliegt. |
Hallo!
Bei der Reflexivität soll ich ja zeigen, dass die Relation für alle Elemente x und y aus X gilt.
Bei diesem Beispiel ist es klarerweise nicht der Fall, da ja nicht jeder Österreicher mit jeder Österreicherin verheiratet ist.
Weiters glaube ich, ist die Relation auch nicht irreflexiv, da ja nicht grundsätzlich gilt, dass kein x aus X mit einem y aus X verheiratet ist.
Meine Frage wäre, wie schreibe ich das mathematisch auf?
Mit freundlichen Grüßen
pioneer
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:13 Di 10.03.2009 | | Autor: | statler |
> Sei X die Menge der Österreicherinnen und Österreicher mit
> der Relation:
> xRy ⇐⇒ x ist mit y verheiratet.
> Die Relation ist auf die Eigenschaften
> Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie und Transitivität
> zu untersuchen.
> Stelle auch fest, ob eine Äquivalenzrelation oder
> Halbordnungsrelation vorliegt.
Guten Morgen!
> Bei der Reflexivität soll ich ja zeigen, dass die Relation
> für alle Elemente x und y aus X gilt.
Nee überhaupt nicht! Da muß xRx gelten für alle x [mm] \in [/mm] M.
> Bei diesem Beispiel ist es klarerweise nicht der Fall, da
> ja nicht jeder Österreicher mit jeder Österreicherin
> verheiratet ist.
Das ist nicht der Fall, weil keine(r) mit sich selbst verheiratet ist.
> Weiters glaube ich, ist die Relation auch nicht irreflexiv,
> da ja nicht grundsätzlich gilt, dass kein x aus X mit einem
> y aus X verheiratet ist.
irreflexiv kenne ich nicht, vielleicht ist damit aber eben das gemeint ( xRx für kein x).
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:22 Di 10.03.2009 | | Autor: | pioneer |
Hallo Dieter!
Danke für deine schnelle Antwort!
> > Bei der Reflexivität soll ich ja zeigen, dass die Relation
> > für alle Elemente x und y aus X gilt.
>
> Nee überhaupt nicht! Da muß xRx gelten für alle x [mm]\in[/mm] M.
Aha, also zu sich selbst.
> > Bei diesem Beispiel ist es klarerweise nicht der Fall, da
> > ja nicht jeder Österreicher mit jeder Österreicherin
> > verheiratet ist.
>
> Das ist nicht der Fall, weil keine(r) mit sich selbst
> verheiratet ist.
Ok, ist dann schon klar.
> > Weiters glaube ich, ist die Relation auch nicht irreflexiv,
> > da ja nicht grundsätzlich gilt, dass kein x aus X mit einem
> > y aus X verheiratet ist.
>
> irreflexiv kenne ich nicht, vielleicht ist damit aber eben
> das gemeint ( xRx für kein x).
Das habe ich hier gefunden: http://de.wikipedia.org/wiki/Reflexive_Relation
Mich würde aber trotzdem interessieren wie ich das mathematisch aufschreibe.
Mit freundlichen Grüßen
pioneer
|
|
|
| |
|
> > > Weiters glaube ich, ist die Relation auch nicht irreflexiv,
Hallo,
irreflexiv bedeutet, daß sämtliche x nicht zu sich selbst in Relation stehen.
Da jeder Österreicher nicht mit sich selbst verheiratet ist, gilt dies. Die relation ist irreflexiv.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:34 Di 10.03.2009 | | Autor: | pioneer |
Hallo Angela!
Danke für deine Antwort! Nach Dieters Erklärung ist mir dies gerade aufgefallen. Trotzdem danke
mfg
pioneer
|
|
|
|
