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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 Di 06.03.2007 | | Autor: | Wehm |
| Aufgabe | Bei welchen der folgenden Relationen [mm] R_i [/mm] handelt es sich um eine Ordnung auf A = {1,2,3}?
[mm] $R_1 [/mm] := [mm] \{(1,1),(1,2),(2,2)\}$
[/mm]
[mm] $R_2 [/mm] := [mm] \{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,3)\}$
[/mm]
[mm] $R_3 [/mm] := [mm] \{(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3))\}$
[/mm]
[mm] $R_4 [/mm] := [mm] \{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)\}$
[/mm]
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Guten Abend!!
Wie kann ich das jetzt überprüfen?
Eine Ordnung ist ja definiert durch reflexiv, antisymmetrisch und transitiv. Und wie weise ich das jetzt rein rechnerisch nach?
Bei [mm] R_1 [/mm] mal mein Ansatz
reflexiv
1R1 ja
2R2 ja
1R2 aber nicht?
antisymmetrisch
1R2 ja
1R1 nein
2R2 nein
transitiv
1R2, 2R3, 1R3, aber da es keine 3 gibt, geht das wohl nicht.
Bitte rechnet mir das mal vor ich verstehe es einfach nicht so ganz ohne Beispiel :(
Gruß, Wehm
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:34 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> Bei welchen der folgenden Relationen [mm]R_i[/mm] handelt es sich um
> eine Ordnung auf A = {1,2,3}?
>
> [mm]R_1 := \{(1,1),(1,2),(2,2)\}[/mm]
ist nicht reflexiv, da (3,3) fehlt! also keine Ordnung über {1,2,3}, sondern höchstens über {1,2}.
> [mm]R_2 := \{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,3)\}[/mm]
- ist reflexiv, da (1,1), (2,2) und (3,3) enthalten sind
- ist antisymmetrisch, weil für alle (x,y), (y,x) in [mm] R_2 [/mm] gilt: x=y
- ist nicht transitiv, da zwar (1,2) und (2,3) enthalten sind, aber nicht (1,3) [mm] \Rightarrow [/mm] keine Ordnung!
> [mm]R_3 := \{(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3))\}[/mm]
Das Gleiche, nur diesmal mit Transitivität, (1,3) [mm] \in R_3 [/mm] , also eine Ordnung!
> [mm]R_4 := \{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)\}[/mm]
ist reflexiv und transitiv, aber nicht antisymmetrisch, da (1,2) und (2,1) enthalten, aber [mm] 1\not=2. \Rightarrow [/mm] keine Ordnung!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:46 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Wehm |
Hallo Ankh!
Danke für deinen zeitaufwand. der hat mir persönlich viel gebracht.
Ganz liebe Grüße, Wehm
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