Rekursive Folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 So 08.10.2006 | | Autor: | NullBock |
| Aufgabe | | Beschreiben sie rekursiv eine Zahlenfolge, deren erste Folgeglieder mirt den angegebenen Zahlen in dieser Reihenfolge uebereinstimmen. |
In der Schule haben wir die a) gemacht und sollten uns 3 weitere Aufgaben aussuchen zum zuhause machen, ich hab b) ; d) & f) gewaehlt. Wir sollen immer eine allg. Formel herleiten, ich schreib mal a) hin:
a) a0;a1;a2;a3;a4;a5;a6
0 ;1 ;3 ;6 ;10 ;15;21...
diff.: 1 2 3 4 5 6
formel: an+1 - an = n + 1
an+1 = an + n + 1
und das sind meine ergebnisse fuer die anderen:
b) a0;a1;a2;a3;a4;a5;a6; a7
2 ; 2 ; 3 ; 7 ; 16;32;57;93...
diff.: 0 1 4 9 16 25 36
hier habe ich noch die differenz zw. den differenzen aufgeschrieben und damit gerechnet. die waere wie folgt:
1 3 5 7 9 11
also die ungeraden zahlen
dann habe ich diese formel die ziemlich kompliziert aussieht gemacht:
an+1 = an + ((((an - an-1) - (an-1 - an-2)) + 2) + (an - an-1))
angewandt am letzen sieht das so aus:
an+1 = 93 + (((( 36) - ( 25)) +2) + (36)
an+1 = 93 + ( 13 + 36)
an+1 = 142
d) a0;a1;a2;a3;a4;a5;a6;a7; a8; a9
5 ; 2 ; 3 ;-1 ; 4 ;-5 ; 9 ;-14; 23;-37
diff.: -3 1 -4 5 -9 14 -23 37 -60
formel:
an+1 = an + (( an-1 - an-2) + (an - an-1))
angewandt:
an+1 = -37 + (( 23 - (-14)) + (-37 - 23))
an+1 = -37 + ( 37 + (-60) )
an+1 = 60
f) a0;a1;a2;a3;a4;a5;a6;a7
1; 3 ; 4 ; 7 ;11;18;29;57
diff.: 2 1 3 4 7 11 28
an+1 = an + (( an-1 - an-2 ) + ( an - an-1 ))
angewandt:
an+1 = 29 + ((18 - 11) + ( 29 - 18))
an+1 = 29 + ( 9 + 11 )
an+1 = 49
-> DAS IS FALSCH
HIER IST MEIN PROBLEM!
was hab ich falsch gemacht??? und stimmen wenigstens die andere?
danke fuer die hilfe!
nullbock
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 So 08.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Bock
> Beschreiben sie rekursiv eine Zahlenfolge, deren erste
> Folgeglieder mirt den angegebenen Zahlen in dieser
> Reihenfolge uebereinstimmen.
> In der Schule haben wir die a) gemacht und sollten uns 3
> weitere Aufgaben aussuchen zum zuhause machen, ich hab b) ;
> d) & f) gewaehlt. Wir sollen immer eine allg. Formel
> herleiten, ich schreib mal a) hin:
>
> a) a0;a1;a2;a3;a4;a5;a6
> 0 ;1 ;3 ;6 ;10 ;15;21...
> diff.: 1 2 3 4 5 6
>
> formel: an+1 - an = n + 1
> an+1 = an + n + 1
richtig
> und das sind meine ergebnisse fuer die anderen:
>
> b) a0;a1;a2;a3;a4;a5;a6; a7
> 2 ; 2 ; 3 ; 7 ; 16;32;57;93...
> diff.: 0 1 4 9 16 25 36
das sind die Quadratzahlen!
> hier habe ich noch die differenz zw. den differenzen
> aufgeschrieben und damit gerechnet. die waere wie folgt:
>
> 1 3 5 7 9 11
> also die ungeraden zahlen
>
> dann habe ich diese formel die ziemlich kompliziert
> aussieht gemacht:
>
> an+1 = an + ((((an - an-1) - (an-1 - an-2)) + 2) + (an -
> an-1))
Warum fasst du die nicht zusammen? Dann kommt raus an+1=3*an -3an-1+an-2 +2
das scheint richtig, aber warum nicht [mm] an+1-an=n^{2}
[/mm]
> angewandt am letzen sieht das so aus:
>
> an+1 = 93 + (((( 36) - ( 25)) +2) +
> (36)
> an+1 = 93 + ( 13 + 36)
> an+1 = 142
[mm] =93+7^{2}
[/mm]
> d) a0;a1;a2;a3;a4;a5;a6;a7; a8; a9
> 5 ; 2 ; 3 ;-1 ; 4 ;-5 ; 9 ;-14; 23;-37
> diff.: -3 1 -4 5 -9 14 -23 37 -60
>
> formel:
>
> an+1 = an + (( an-1 - an-2) + (an - an-1))
auch hier wieder vereinfachen zu an+1= 2*an -an-2
dann sieht man direkt da es stimmt, aber auch: [mm] a_{n+1}=a_{n-1} -a_{n} [/mm]
das führt auch zu deiner Formel wenn man es noch auf [mm] a_{n}=a_{n-2} -a_{n-1} [/mm] anwendet
also richtig!
>
> an+1 = -37 + (( 23 - (-14)) + (-37 - 23))
> an+1 = -37 + ( 37 + (-60) )
> an+1 = 60
>
> f) a0;a1;a2;a3;a4;a5;a6;a7
> 1; 3 ; 4 ; 7 ;11;18;29;57
> diff.: 2 1 3 4 7 11 28
>
> an+1 = an + (( an-1 - an-2 ) + ( an - an-1 ))
vereinfacht: [mm] 2a_{n}-a_{n-2} [/mm] wie oben, also muss es falsch sein.
man sieht aber direkt, [mm] a_{n+1} =a_{n-1}+a_{n}
[/mm]
aber ausserdem muss die letzte Zahl nicht 57 sondern 47=18+29 sein.
entweder du oder der Übungszettel ist falsch
Gruss leduart
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