Rekursion einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Sa 12.11.2011 | | Autor: | Mina23 |
| Aufgabe | Gegeben seien a, [mm] x_{1} \in \mathbb [/mm] R ^{+} und [mm] k\in \mathbb [/mm] N [mm] ,k\geq [/mm] 2 mit [mm] x_{1}^{k} \geq [/mm] a. Definiere rekursiv die Folge [mm] x_{n} (n\in \mathbb [/mm] N )
[mm] x_n+1= \frac{a}{kx_n^k} +(1-\frac{1}{k} )x_{n} [/mm]
a) Zeigen sie, dass
[mm] k\sqrt{a} \leq x_{n+1}\leq x_{n} [/mm] |
Hey ich hoffe mir kann hier vielleicht jemand weiterhelfen...
Also ich weiß dass die Folge monoton fällt und nach unten beschränkt ist, aber um dass zu beweißen muss ich ja erstmal [mm] x_n [/mm] haben und ich bräuchte einen Ansatz oder eine erklärung, was ich genau machen muss, um auf [mm] x_n [/mm] zu kommen. Hab leider nicht so wirklich ne Ahnung wie ich überhaupt anfangen soll. Vielleich kann mir einer ja ne kleine idee dazu geben
Schon mal danke an alle die mir helfen :)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=473070
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 Sa 12.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) du weisst dass x1>a>0 ist, da auch [mm] x_1^k>a [/mm] ist weisst du [mm] x_1>1 [/mm] , wenn du jetzt zeigen kannst dass [mm] x_n [/mm] nach unten beschränkt ist (z.Bsp durch 0) und fallend dann hast du die Konvergenz gezeigt .
wenn die folge konvergiert konv [mm] x_{n+1} [/mm] und [mm] x_n [/mm] zum selbenGW g
also setz diese g in deine gl. ein und du hast es, wenn du gezeigt hast dass die Folge fallend ist ist der GW auch untere Schranke.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 So 13.11.2011 | | Autor: | Mina23 |
woher seh ich denn dass [mm] x_1>a [/mm] ist? Ich weiß doch nur dass [mm] x_1^k [/mm] >a ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:48 So 13.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
sorry, ich muss irgendwas falsch gelesen haben. du hast wirklich nur [mm] x_1^k>a [/mm] und nicht x1>a.
für 0<a<1 also [mm] x_1>a [/mm] für a>1 gilt das nicht.
Gruss leduart
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