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Hallo Bastiane,
> Hallo!
>
> Hier noch eine "halbe" Frage:
>
> Gegeben sei die Folge [mm](y_i)_{i\in\IN}[/mm] mit
> [mm]y_i=\bruch{1}{e}\integral_0^1e^xx^i\;dx.[/mm]
>
> Aufgabe a) schreibe ich mal nicht mehr auf - die habe ich
> hier letztes Jahr schon gestellt... 
> Aufgabe b): Bestimmen Sie je eine vorwärts- und eine
> Rückwärtsrekursionsformel, mit der der Wert [mm]y_i[/mm] aus [mm]y_{i-1}[/mm]
> bzw. [mm]y_{i+1}[/mm] bestimmt werden kann.
>
> Das wäre doch dann:
>
> vorwärts: [mm]y_i=1-iy_{i-1}[/mm]
> und rückwärts: [mm]y_i=\bruch{1-y_{i+1}}{i+1}[/mm]
>
> Aber wie kommt man eigentlich darauf?
Da kommt man mit Hilfe eines Schrittes der partiellen Integration darauf.
>
> Und Teil c):
> Anstelle der exakten Startwerte [mm]y_0[/mm] bzw. [mm]y_k[/mm] seien
> genäherte Startwerte [mm]y_0^{\sim}[/mm] bzw. [mm]y_k^{\sim}[/mm] gegeben.
> Wie lauten die absoluten Fehler
> [mm]\partial{y_i}=y_i-y_i^{\sim}[/mm] bei Vorwärts- und
> Rückwärtsrekursion in Abhängigkeit von [mm]\partial{y_0}[/mm] bzw.
> [mm]\partial{y_k}?[/mm]
>
> Wie mache ich das? Setze ich dafür die Formeln aus b) ein?
Ja.
> Und wie mache ich dann weiter?
So sieht das für die Vorwärtsrekursion aus:
[mm]
\begin{gathered}
\partial y_k \; = \;y_k \; - \;\widetilde{y_k }\; \hfill \\
= \;1\; - \;k\;y_{k - 1} \; - \;\widetilde{y_k }\; \hfill \\
= \;1\; - \;k\left( {\widetilde{y_{k - 1} } + \;\partial y_{k - 1} } \right)\; - \;\widetilde{y_k } \hfill \\
= \;1\; - \;k\;\partial y_{k - 1} \; - \;k\;\widetilde{y_{k - 1} }\; - \;\widetilde{y_k } \hfill \\
\end{gathered}[/mm]
Gruß
MathePower
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