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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Mo 13.11.2006 | | Autor: | rollo |
| Aufgabe | | [mm] sin(x-\bruch{\pi}{2}) [/mm] + [mm] sin(x-\pi) [/mm] |
Schreiben Sie als reine Sinusschwingung.
Ich weiss nicht genau, wonach jetzt gefragt ist, da wir das Thema noch nciht hatten, aber hab mir überlegt, die Summenformel für sin(x+y) zur Hand zu nehmen.
[mm] (sinx*cos(-\bruch{\pi}{2}) [/mm] + [mm] cosx*sin(-\bruch{\pi}{2}) [/mm] + [mm] (sinx*cos(-{\pi}) [/mm] + [mm] cosx*sin(-{\pi})
[/mm]
Daraus folgt: (0,99sinx - 0,02cosx) + (0,99sinx + 0,05cosx)
Weiter weiss ich leider nciht, oder weiss auch nciht ob es bis dahin richtig ist.
Danke schon mal für die Hilfe! :)
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Hallo,
fang nochmal von vorne an und beherzige folgende Ratschläge:
1. Stell deinen Taschenrechner von DEG auf RAD! Wenn im Zusammenhang mit trigonometrischen Funktionen [mm] $\pi$ [/mm] auftaucht, dann sind die Winkel alle in Radiant angegeben (ohne Gradzeichen oder ganz selten mit einem $^r$).
Die Umrechnung: [mm] $\pi [/mm] = 180°$
2. Benutze bei solchen Aufgaben überhaupt keinen Taschenrechner. Die Werte, die du hier brauchst, kommen immer wieder vor und sie sind ganz besonders einfach zu merken (und die sollte man sich merken):
[mm] $\sin(\bruch{\pi}{2}) [/mm] = [mm] \sin(90°) [/mm] = 1$
[mm] $\cos(\bruch{\pi}{2}) [/mm] = [mm] \cos(90°) [/mm] = 0$
[mm] $\sin(\pi) [/mm] = [mm] \sin(180°) [/mm] = 0$
[mm] $\cos(\pi) [/mm] = [mm] \cos(180°) [/mm] = -1$
Außerdem gilt:
[mm] $\sin(-x) [/mm] = [mm] -\sin(x)$
[/mm]
[mm] $\cos(-x) [/mm] = [mm] \cos(x)$
[/mm]
Nun zu der Aufgabe:
Gesucht sind die Parameter $A$, [mm] $\omega$ [/mm] und [mm] $\varphi$ [/mm] für folgende Gleichung:
[mm] $\sin(x [/mm] - [mm] \bruch{\pi}{2}) [/mm] + [mm] \sin(x [/mm] - [mm] \pi) [/mm] = [mm] A\cdot\sin(\omega [/mm] x + [mm] \varphi)$
[/mm]
Dazu können wir rechnen:
[mm] $A\cdot\sin(\omega [/mm] x + [mm] \varphi) [/mm] = [mm] A\cdot\sin(\omega x)\cdot\cos(\varphi) [/mm] + [mm] A\cdot\cos(\omega x)\cdot\sin(\varphi)$ [/mm] (I)
Du wendest nun wieder das Additionstheorem auf deine Funktion an, diesmal aber mit den richtigen Werten und setzt das Ergebnis mit (I) gleich.
Durch Koeffizientenvergleich und eine kleine Umformung bekommst du so alle drei Parameter.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Mo 13.11.2006 | | Autor: | rollo |
Werd mich dann mal heute gleich ran machen.
Was mich am meisten gestört hat, war das Minuszeichen vor dem Pi.
Danke dir, den Rest werd ich hoffentlich schaffen :)> Hallo,
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