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Reihenschwingkreis: Tipp, Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:28 Mi 28.08.2013
Autor: Morph007

Aufgabe
Durch einen Reihenschwingkreis mit L = 100 µF und C = 400 pF fließt der Resonanzstrom I0 = 0,8 A; infolge einer Kapazitätsänderung von [mm] delta_C= [/mm] +8 pF sinkt die Stromstärke bei konstant bleibender Frequenz und Klemmenspannung auf den Wert I = 0,5 A. Zu berechnen sind der Verlustwiderstand R, die Kreisgüte Q und die Bandbreite B.

Hallo,

ich bin folgendermaßen an die Aufgabe herangegangen:

Zunächst mal sind L und C bekannt, daher kann ich [mm] \omega_{0}=\bruch{1}{\wurzel{L*C}} [/mm] bestimmen und bekomme dafür 5 MHz heraus.

Desweiteren kenne ich die Formel für den Strom:

[mm] I'=\bruch{U}{\wurzel{R^{2}+(\omega * L - \bruch{1}{\omega * C'}^2}[/mm] mit [mm] \omega = \wurzel{\bruch{1}{L*C}}[/mm]

wird zu

[mm] \bruch{I_{0}}{I'}=\bruch{\wurzel{R^{2}+96,1 Ohm^{2}}}{R}[/mm]

Wenn ich nun versuche das ganze nach R umzustellen bekomme ich nur Murks heraus. Rauskommen sollen 7,85 Ohm. Kann mir vielleicht jemand verraten wie ich darauf komme?

        
Bezug
Reihenschwingkreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Mi 28.08.2013
Autor: M.Rex

Hallo

> Durch einen Reihenschwingkreis mit L = 100 µF und C = 400
> pF fließt der Resonanzstrom I0 = 0,8 A; infolge einer
> Kapazitätsänderung von [mm]delta_C=[/mm] +8 pF sinkt die
> Stromstärke bei konstant bleibender Frequenz und
> Klemmenspannung auf den Wert I = 0,5 A. Zu berechnen sind
> der Verlustwiderstand R, die Kreisgüte Q und die
> Bandbreite B.
> Hallo,

>

> ich bin folgendermaßen an die Aufgabe herangegangen:

>

> Zunächst mal sind L und C bekannt, daher kann ich
> [mm]\omega_{0}=\bruch{1}{\wurzel{L*C}}[/mm] bestimmen und bekomme
> dafür 5 MHz heraus.

>

> Desweiteren kenne ich die Formel für den Strom:

>

> [mm]I'=\bruch{U}{\wurzel{R^{2}+(\omega * L - \bruch{1}{\omega * C'}^2}[/mm]
> mit [mm]\omega = \wurzel{\bruch{1}{L*C}}[/mm]

>

> wird zu

>

> [mm]\bruch{I_{0}}{I'}=\bruch{\wurzel{R^{2}+96,1 Ohm^{2}}}{R}[/mm]

>

Die Formel habe ich jetzt nicht geprüft.

> Wenn ich nun versuche das ganze nach R umzustellen bekomme
> ich nur Murks heraus. Rauskommen sollen 7,85 Ohm. Kann mir
> vielleicht jemand verraten wie ich darauf komme?

Multipliziere mit R, Quadriere dann und löse die dann entstandene Quadratische Gleichung.

Marius

Bezug
                
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Reihenschwingkreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:33 Mi 28.08.2013
Autor: Morph007

Gehe ich Recht in der Annahme, dass ich für I0 = 0.8 A und für I'= 0,5 A einsetzen muss?

Bezug
                        
Bezug
Reihenschwingkreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 Mi 28.08.2013
Autor: M.Rex


> Gehe ich Recht in der Annahme, dass ich für I0 = 0.8 A und
> für I'= 0,5 A einsetzen muss?

Wenn du die Angaben am Anfang korrekt angegeben hast, ja.

Marius

Bezug
                                
Bezug
Reihenschwingkreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 Mi 28.08.2013
Autor: Morph007

Wenn ich es so mache wie Du sagst, komme ich auf das falsche Ergebnis.

Wenn ich mit R multipliziere steht dort:

[mm] 1,6 * R = \wurzel{R^{2} + (96,1 Ohm)^{2}} [/mm]

Wenn ich dann quadriere bekomme ich:

[mm] 2,56 R^{2} = R^{2} + (96,1 Ohm)^{2} [/mm]

Dann - [mm] R^2: [/mm]

[mm] 1,56 R^{2} = 9235,21 Ohm^{2} [/mm]

Das dann durch 1,56:

[mm] R^{2} = 5920 Ohm^{2} [/mm]

Daraus die Wurzel ist dann gerundet 77 Ohm.
Das entspricht ja nicht mal annähernd dem Ergebnis.
Ich weiß einfach nicht mehr weiter :(

Bezug
                                        
Bezug
Reihenschwingkreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Mi 28.08.2013
Autor: M.Rex


> Wenn ich es so mache wie Du sagst, komme ich auf das
> falsche Ergebnis.

>

> Wenn ich mit R multipliziere steht dort:

>

> [mm]1,6 * R = \wurzel{R^{2} + (96,1 Ohm)^{2}}[/mm]

>

> Wenn ich dann quadriere bekomme ich:

>

> [mm]2,56 R^{2} = R^{2} + (96,1 Ohm)^{2}[/mm]

>

> Dann - [mm]R^2:[/mm]

>

> [mm]1,56 R^{2} = 9235,21 Ohm^{2}[/mm]

>

> Das dann durch 1,56:

>

> [mm]R^{2} = 5920 Ohm^{2}[/mm]

>

> Daraus die Wurzel ist dann gerundet 77 Ohm.
> Das entspricht ja nicht mal annähernd dem Ergebnis.
> Ich weiß einfach nicht mehr weiter :(

Du hast Klammern gesetzt, die da nicht mehr hingehören:

$ [mm] \bruch{0,8}{0,5}=\bruch{\wurzel{R^{2}+96,1 \Omega^{2}}}{R} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow 1,6R=\wurzel{R^{2}+96,1 \Omega^{2}} [/mm] $
$ [mm] \Rightarrow 2,56R^{2}=R^{2}+96,1 \Omega^{2} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow 1,56R^{2}=96,1 \Omega^{2} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow R\approx7,85\Omega [/mm] $

Marius

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Reihenschwingkreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:58 Mi 28.08.2013
Autor: Morph007

Tatsächlich! Und wieder einmal habe ich zu danken!

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