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| Aufgabe | Berechnen Sie die Reihe
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1+(-1)^{n}}{2^{2}} [/mm] |
Hallo zusammen,
habe hier eine Reihe die ich berechnen will, aber weiß leider nicht genau
wie ich das machen soll...
Habs mit dem Leibniz-Kriterium versucht, aber damit bekomm ich ja nur raus, dass die Reihe konvergiert.Ihren Wert kann ich aber nicht bestimmen.
Ich hoffe Ihr könnt mir einen Tipp geben.
Vielen Dank
Gruß Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Mo 14.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Ich nehme an, es muß im Nenner [mm] 2^{n} [/mm] heißen
Das Leibniz_kriterium ist hier nicht anwendbar, denn die Folge der Reihenglieder ist keine monotone Nullfolge
Jedes Reihenglied ist entweder 0 oder [mm] 1/2^{n-1}
[/mm]
Was sagt das Majorantenkriterium dazu ?
Tipp zum Reihen wert : geometrische Reihe
FRED
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Hallo Fred,
also das Majorantenkriterium sagt mir doch auch nur, ob eine Reihe konvergiert oder nicht, und leider weiß ich auch nicht, wie ich die Reihe in eine geometrische umstelle...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Mo 14.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Schreib Dir doch mal einige Reihenglieder auf!
Du wirst sehen :für n gerade und größer als 0 ist das Reihenglied = [mm] 1/2^{n-1} [/mm] und für n ungerade ist das Reihenglied = 0
FRED
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:06 Mo 14.07.2008 | | Autor: | MathStudent1 |
Hmmm... Dann bekomm ich doch
... = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{2^{n-1}}
[/mm]
oder nicht? aber was bilde ich jetzt für eine geometrische Reihe?
Sorry, aber steh grad voll auf'm Schlauch...
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Ich meine
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{2^{2n-1}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Mo 14.07.2008 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{2^{2n-1}} [/mm] $ =
2 + $ [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{4^{n}} [/mm] $
Hilft das ?
FRED
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Es gilt doch für alle |z| <1 :
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} z^{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-z}
[/mm]
aber [mm] \bruch{1}{4^{n}}
[/mm]
ist doch eine ganz andere Form...
Wahrscheinlich hab ich grad total die Denkblockade...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 Mo 14.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo MathStudent!
Es gilt doch: [mm] $\bruch{1}{4^n} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{1}{4}\right)^n$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Oh mann, das ist jetzt schon wirklich peinlich, aber dann ist das natürlich alles klar. :)
Sitz schon seit 10 Stunden ununterbrochen an allen möglichen Sachen.Sollte vielleicht mal ne Pause machen.Danke euch
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