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Reihen: grenzwert berechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:07 Di 11.10.2011
Autor: Elektro21

Aufgabe
Hallo ich stecke in einer reihen Aufgabe fest.

Jede der folgenden Reihen ist entweder divergent oder absolut konvergent. Überprüfen Sie dies jeweils:

[mm] \summe_{v=1}^{\infty}(cos(pi*v))/(v^2+v) [/mm]


Ich habe die frage in keinem anderen forum gestellt.

        
Bezug
Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Di 11.10.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Elektro21,


> Hallo ich stecke in einer reihen Aufgabe fest.

Wo steckst du fest? Ich sehe keinen Ansatz ...

>  
> Jede der folgenden Reihen ist entweder divergent oder
> absolut konvergent. Überprüfen Sie dies jeweils:
>  
> [mm]\summe_{v=1}^{unenlich}[/mm]   (cos(pi*v)) / ( [mm]v^2[/mm] + v)
>  Ich habe die frage in keinem anderen forum gestellt.

Untersuche zunächst auf absolute Konvergenz, schaue dir also [mm]\sum\limits_{v=1}^{\infty}\left|\frac{\cos(\pi\cdot{}v)}{v^2+v}\right|[/mm] an.

Bedenke, dass der Kosinus beschränkt ist, also [mm]|\cos(z)|\le 1[/mm] für alle [mm]z\in\IR[/mm]

Damit sollte sich doch schnell eine konvergente Majorante finden lassen ...

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:37 Di 11.10.2011
Autor: Elektro21

Für cos 0 =1 oder?

Bezug
                        
Bezug
Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 Di 11.10.2011
Autor: fred97


> Für cos 0 =1 oder?

Was soll das ?

Du sollst untersuchen:

               $ [mm] \sum\limits_{v=1}^{\infty}\left|\frac{\cos(\pi\cdot{}v)}{v^2+v}\right| [/mm] $

Tipp: [mm] \cos(\pi\cdot{}v)=(-1)^{v}. [/mm] Also mußt Du untersuchen:

           $ [mm] \sum\limits_{v=1}^{\infty}\frac{1}{v^2+v}$ [/mm]

FRED



Bezug
                                
Bezug
Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:47 Di 11.10.2011
Autor: Elektro21

Warum ist es denn [mm] (-1)^v [/mm] .
Darauf bin ich nämlich nicht ohne weiteres gekommen.

Bezug
                                        
Bezug
Reihen: Werte einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Di 11.10.2011
Autor: Roadrunner

Hallo Elektro!


Berechne mal:

[mm]\cos(1*\pi) \ = \ ...[/mm]

[mm]\cos(2*\pi) \ = \ ...[/mm]

[mm]\cos(3*\pi) \ = \ ...[/mm]

[mm]\cos(4*\pi) \ = \ ...[/mm]


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
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