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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 So 08.11.2009 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(-1)^{k}*k*\lambda^{k}*e^{-\lambda}}{k!} [/mm] |
halli hallo,
ich komme hier durch kürzen und internet einfach nich weiter...
ich will eine reihe finden die mir ermöglicht diese "Zahl" (lösung) anzugeben.
das ist nämlich in wirklichkeit eine aufgabe in der ich den erwartungswert berechnen soll, aber leider seh ich da keine reihe...
ne andere möglichkeit wäre vielleicht absolute konvergenz zu zeigen um dann die summen der einzelnen faktoren betrachten in beliebiger kombination zu reihen machen zu können oder is das jetz völliger quatsch???
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:51 Mo 09.11.2009 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(-1)^{k}\cdot{}k\cdot{}\lambda^{k}\cdot{}e^{-\lambda}}{k!} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{k}\cdot{}k\cdot{}\lambda^{k}\cdot{}e^{-\lambda}}{k!}= e^{-\lambda}\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{k}\cdot{}\lambda^{k}\cdot{}}{(k-1)!}= [/mm] - [mm] \lambda*e^{-\lambda}\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-\lambda )^{k-1}\cdot{}}{(k-1)!}=- \lambda*e^{-\lambda}e^{-\lambda}=- \lambda*e^{-2\lambda}$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 Mo 09.11.2009 | | Autor: | simplify |
arrrrgh....dankeschön
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