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| Aufgabe | Die Abbildung
f : R -> R : x ---> max [mm] \{ y \in R : y^3 - 3y = x \}
[/mm]
hat genau eine Sprungstelle. Berechne die Sprunghöhe. |
Leider habe ich auch hier keine Idee wie ich anfangen soll.
lg Michael
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 Do 15.11.2007 | | Autor: | Blech |
> Die Abbildung
> f : R -> R : x ---> max [mm]\{ y \in R : y^3 - 3y = x \}[/mm]
> hat
> genau eine Sprungstelle. Berechne die Sprunghöhe.
> Leider habe ich auch hier keine Idee wie ich anfangen
> soll.
Zeichne Dir die Funktion [mm] $g(y):=y^3-3y$ [/mm] auf, und überleg Dir dann anhand der Zeichnung, was nun [mm] $max\{y\in \IR:\ y^3-3y=x\}$ [/mm] graphisch bedeutet.
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Aber dies hilft ja auch nit wirklich weiter, da man ja die sprungstelle berechnen sollte! dazu müsste man sich ja irgendwie den punkt berechnen, indem der sprung auftritt.
dieser punkt wäre sehr hilfreich...habe aber selbst auch keinen blassen schimmer wie das geht und glaube, dass unimuenchen das gleiche problem hat. weil grafische lösung ist in diesem fall leider ja nicht gefragt!
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 Do 15.11.2007 | | Autor: | Blech |
> Aber dies hilft ja auch nit wirklich weiter, da man ja die
> sprungstelle berechnen sollte! dazu müsste man sich ja
> irgendwie den punkt berechnen, indem der sprung auftritt.
> dieser punkt wäre sehr hilfreich...habe aber selbst auch
> keinen blassen schimmer wie das geht und glaube, dass
> unimuenchen das gleiche problem hat. weil grafische lösung
> ist in diesem fall leider ja nicht gefragt!
Zeichne es!
Man sieht wodurch die Sprungstelle verursacht wird, und dann kannst Du Dich dranmachen, das formal hinzuschreiben.
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Also ich habe das ganze jetzt gezichnet und eine richtige sprungstelle sehe ich leider nicht. sie steigt zwar bei -1 bis 1 nicht stetig, aber das ist doch keine sprungstelle im eigentlichen sinn oder?
lg Michae
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Do 15.11.2007 | | Autor: | Blech |
> Also ich habe das ganze jetzt gezichnet und eine richtige
> sprungstelle sehe ich leider nicht. sie steigt zwar bei -1
> bis 1 nicht stetig, aber das ist doch keine sprungstelle im
> eigentlichen sinn oder?
Du meinst sie steigt nicht streng monoton, nehm ich mal an?
Was genau heißt jetzt f(x)=max{y: g(y)=x}?
Was ist denn (anhand der Zeichnung) für verschiedene x Werte (denk dran, daß Dein x die vertikale Achse sein sollte, weil wir g(y) haben, außer Du hast das ganze schräg gespiegelt) der Wert von f(x) (wähl einfach ein paar x, z.B. -5, 0, 5 und schau's Dir anhand derer mal an); wie findest Du den in der Zeichnung?
Und wo springt deswegen das Maximum?
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Ich glaube wir haben ein Problem mit dem Begriff maximum. mir ist auch nicht klwar was der in diesem fall bedeutet.
also bei -5 komm ich auf -110
0: 0
5: 110
das berechne ich in dem ich das x einsetzte. aso warte lieg ich da richtig oder ist das blödsinn?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Fr 16.11.2007 | | Autor: | Blech |
> Ich glaube wir haben ein Problem mit dem Begriff maximum.
> mir ist auch nicht klwar was der in diesem fall bedeutet.
>
> also bei -5 komm ich auf -110
EDIT: Oh, und die Werte sind falsch.
x sollte -5 sein, nicht y; [mm] (-110)^3-3*(-110) [/mm] ist sicher nicht -5.
> 0: 0
Was sind denn die Nullstellen?
[mm] $y_1=0,\ y_2=-\sqrt{3},\ y_3=\sqrt{3}$
[/mm]
Was ist nun [mm] $max\{0,-\sqrt{3},\sqrt{3}\}=max\{y_i;\ i=1,2,3\}=max\{y;\ g(y)=0\}$?
[/mm]
> 5: 110
>
> das berechne ich in dem ich das x einsetzte. aso warte lieg
Aber der Wert für x=0 ist ja nicht eindeutig. Und von den 3 möglichen Werten sollst Du das Maximum, d.h. den größten, nehmen.
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Danke ich konnte es jetzt lösen.
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