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| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1+i}{2})^{n} [/mm] |
Hm..
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1+i}{2})^{n} [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{(1+i)^{n}}{2^{n}} [/mm]
und wie weiter ?
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Hallo,
wie sieht's mit der geometrischen Reihe aus?
Ist [mm] $\left|\frac{1+i}{2}\right|<1$?
[/mm]
Wenn ja, wogegen konvergiert das Biest?
LG
schachuzipus
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narf...ich wusste, dass es billig ist, aber der | | ist mir nicht eingefallen bei der geometrischen Reihe...
> Hallo,
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> wie sieht's mit der geometrischen Reihe aus?
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> Ist [mm]\left|\frac{1+i}{2}\right|<1[/mm]?
ja [mm] \wurzel{2}/2 [/mm] < 1
>
> Wenn ja, wogegen konvergiert das Biest?
entsprechend : [mm] \bruch{1}{1-q} [/mm] => [mm] \bruch{1}{1-\bruch{1-i}{2}} [/mm] <=> [mm] \bruch{2}{1-i}
[/mm]
weiter vereinfachen geht nicht, oder ?
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> LG
>
> schachuzipus
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Hi,
doch natürlich kann man das vereinfachen 
Du kannst es in die Normalform [mm] $x+i\cdot{}y$ [/mm] bringen
Bedenke, dass für eine komplexe Zahl z gilt: [mm] $z\cdot{}\bar{z}\in\IR$
[/mm]
Also erweitere mal mit dem komplex Konjugierten des Nenners
Da kommt was sehr "nettes" raus
Und bitte mache zwischen zwei Terme keine Äquivalenz- oder Folgerungspfeile, höchstens Gleichheitszeichen
Danke
LG
schachuzipus
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