Reibkräfte < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:17 Mi 06.08.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
ich habe Probleme mit den Reibkräften!
Ein homogener Stab mit der Länge L und der Masse m liegt auf zwei im Gegensinn rotierenden Rädern. In Abhängigkeit der Position des Stabes sind die Reibkräfte unterschiedlich groß, dadurch beginnt der Stab zu schwingen.
Nun suche ich die Bewegungsgleichung für x < l/2.
Ich habe erstmal die Bewegungsgleichung in x Richtung aufgestellt:
m*x'' = -b*x'+F_r1-F_r2
Nun zu den Gleitreibkräften: Kräftesumme in vertikale Richtung:Das System schwingt ja, also muss ich ja:
m*y'' = F_n1+F_n2 -m*g aufstellen oder?
Aber wie komme ich nun an [mm] F_r? [/mm] Es gilt noch [mm] F_r [/mm] = [mm] mü*F_n, [/mm] aber damit habe ich immer noch Unbekannte!
[Dateianhang nicht öffentlich]
In der Lösung steht für [mm] \omega [/mm] _0 = 2*mü*g/l
detlef
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Mi 06.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Detlef!
Die Normalkräfte erhältst Du doch aus den Auflagergrößen infolge Eigenlast des Balkens (in Abhängigkeit von der Lage).
Schneide als mal den Balken frei und stelle die Gleichgewichtsbedingung [mm] $\summe [/mm] M=0$ auf.
Welche Extremwerte entstehen hier durch die verschiedenen Positionen auf den Rädern?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 Mi 06.08.2008 | | Autor: | detlef |
Meinst du diese Gleichung
m*y'' = F_n1+F_n2 -m*g
oder was meinst du?
Das sind ja die Normalkräfte, aber diese sind ja laut Aufgabenstellung nicht gleich!
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:55 Mi 06.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Detlef!
Wodurch entstehen denn hier die Normalkräfte? Durch das Eigengewicht des Balkens.
Bei diesem handelt es sich doch um einen Einfeldträger mit Kragarm(en)?
Berechne hier also die entsprechenden Auflagerkräfte.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Mi 06.08.2008 | | Autor: | detlef |
Auflagerkräfte, ich weiss nicht was du meinst! Ich brauche ja nun F_n1 und F_n2, aber ist das ein Kragarm? Das ist ja nur ein Dämpfer am Ende!
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Mi 06.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Detlef!
Mit welcher Kraft drückt denn der Balken (infolge Eigengewicht) auf die beiden Räder?
Betrachte dazumal die Fälle "Balken ganz links", "Balken in der Mitte" sowie "Balken ganz rechts".
Den/die Kragarm/e kannst Du vernachlässigen, wenn Du die resultierende Gewichtskraft als Einzellast in Balenmitte annimmst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Mi 06.08.2008 | | Autor: | detlef |
Die Kraft des Balkens müsste m*g sein! Und das wird in einem unbekannten Verhältnis auf die beiden Normalkräfte aufgeteilt!
detlef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mi 06.08.2008 | | Autor: | detlef |
Meinst du das die Kraft jeweils zur Hälfte aufgenommen wird?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 Mi 06.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Detlef!
> Meinst du das die Kraft jeweils zur Hälfte aufgenommen wird?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das ist ein Spezialfall, wenn der Balken exakt mittig auf den Rollen liegt.
Liegt der Balken jedoch weiter links oder weiter rechts, verteilt sich die Last entsprechend anders.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Mi 06.08.2008 | | Autor: | detlef |
Welcher Fall wird denn betrachtet, dass man auf
$ [mm] \omega [/mm] $ _0 = 2*mü*g/l kommt?
Da komme ich einfach nicht hin!
detlef
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Wir benutzen einfach das Hebelgesetz.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Stellen wir uns vor, der Balken liegt irgendwie (nicht gerade mittig) auf beiden Rädern auf. Nun fassen wir ihn genau da an, wo er auf dem rechten Rad liegt (schwarze Schneide), halten ihn fest und schubsen das rechte Rad weg. Nun haben wir einen einseitgen Hebel mit Drehpunkt (rot) auf dem linken Rad. Das rechtsdrehende Moment wird verursacht durch das Ungleichgewicht des Balkens (Hinweis: rechne alles Balkengewicht, was links (grün) überm Auflagepunkt=Drehpunkt übersteht, mit einem gleichlangen Stück auf der rechten Seite (grün) weg; das (pinke) Reststück bewirkt mit seinem Schwerpunkt in seiner Mitte (Mittellinie im Pink-Teil) ein rechtsdrehendes Moment (Hebelarm in pink). Dieses muss die schwarze Schneide durch eine Kraft nach oben kompensieren.
Mit genau dieser Kraft lag vorher der Balken auf dem rechten Rad auf. Berechne sie in Abhängigkeit von x.
Zur Kontrolle machst du das selbe nun mit dem anderen Rad. Überzeuge dich davon, dass beide Kräfte die gesamte Gewichtskraft liefern. Dies ist dann eine Bestätigung dafür, dass deine Formel wohl stimmt.
Danach kannst du über den Reibungskoeffizienten und die verschiedenen Auflagekräfte die jeweils nach links oder rechts resultierende Kraft berechnen. Falls sie proportional zu x ist, lässt sie sich sofort in die Schwingungsgleichung einsetzen. Das Verfahren solltest du kennen, oder du machst das Ganze dann über die Bewegungsgleichung F=m*a...
Bemerkung: Du solltest feststellen, dass die Mittellinie im Pink-Teil (und damit die schwarze Schneide) wegen L=2*l genau an der Auflagestelle des rechten Rades liegt, so lange der Balken beide Räder berührt. Ich hätte die schwarze Schneide also genau unter die Mittellinie im pinken Teil zeichnen müssen.
Als Ergebnis habe ich [mm] \omega [/mm] = [mm] \wurzel{2*\mu*g/l}
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:16 Do 07.08.2008 | | Autor: | detlef |
Also wenn ich das richtig verstanden habe, dann muss man ja Auflagerkräfte bestimmen. Also den Drehpunkt in ein Lager und dann Momentensumme! Dann mit [mm] F_1+F_2 [/mm] = m*g die andere Kraft bestimmen!?
Der ganze Balken ist l lang und ich lasse ab links eine Laufvariable x laufen!Wenn ich mich nun ins linke Lager stelle und die Momentensumme bilde:
0 = m*g*(l/2-x) - [mm] F_2*(l-2x) [/mm] und dann kann ich [mm] F_2 [/mm] bestimmen!
Ich bin mir nur mit der Laufvariablen nicht so sicher! Kann man das so machen?
detlef
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[Dateianhang nicht öffentlich]
rechtsdrehendes Moment:
[mm] F_G*(l/2+x)
[/mm]
linksdrehendes Moment:
[mm] F_1*l
[/mm]
gleichsetzen: [mm] F_1*l=F_G*(l/2+x) \Rightarrow
[/mm]
[mm] F_1=F_G*(1/2+x/l)
[/mm]
Mit dieser Kraft wird vom rechten Rad nach oben gedrückt, der Balken also gehalten.
Entsprechend der linke Balken: [mm] F_2=F_G*(1/2-x/l)
[/mm]
Reibungskräfte entsprechend:
Rechtes Rad nach links: [mm] F_1*\mu
[/mm]
Linkes Rad nach rechts: [mm] F_2*\mu
[/mm]
Somit nach links: [mm] (F_1-F_2)*\mu=F_G*2x/l*\mu
[/mm]
Rücktreibende [mm] Kaft:F_R=(m*g*2/l*\mu)*x=D*x
[/mm]
[mm] \omega [/mm] = [mm] \wurzel{D/m}=\wurzel{2*g/l*\mu}
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 20:01 Do 07.08.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
ich versuche das gerade nachzurechnen und habe die Reibkräfte auch so hinbekommen!
Nun wollte ich den Impulssatz für die Platte aufstellen und darüber dann die Eigenkreisfrequenz. Das müsste ja möglich sein, oder?
m*x'' = F_r1-F_r2
Aber ich weiss nicht, wie bei dir das mü in Nenner kommt!
$ [mm] (F_1-F_2)\cdot{}\mu=F_G\cdot{}2x/l\cdot{}\mu [/mm] $
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Do 07.08.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo detlev
Viele deiner threads werden so lang, weil du nicht wirklich auf die posts eingehst. Zitiere doch die posts, HJK hatte dir die volle Loesung Punkt fuer Punkt aufgeschrieben, es ist unklar, welche Stelle du nicht verstehst. Nennt man bei euch wirklich das Aufstellen der Kraftgl. Impulssatz?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Fr 08.08.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
ja das heißt so, wie nennst du denn sowas?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:07 Sa 09.08.2008 | | Autor: | leduart |
Kraftgleichung,oder Kraeftegleichung
gruss leduart
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das ist falsch: das Verhätnis ist bekannt.
