Regelfunktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 So 29.01.2006 | | Autor: | kuminitu |
| Aufgabe | Ist die durch
[mm] f:[0,1]\to[0,1], x\mapsto \begin{cases} 1, & \mbox{für } x \in \IQ \mbox{} \\ 0, & \mbox{für } x \in \IR \backslash \IQ \mbox{} \end{cases} [/mm]
definierte Funktion eine Regelfunktion? |
Hallo,
ich habe mir zu dieser Aufgabe überlegt, dass es keine Regelfunktion sein kann. Sie ist ja dadurch festgelegt, dass der rechts- und linksseitige Grenzwert existieren müssen. Um es zu wiederlegen muss ich daher also nur ein gegenbeispiel finden. Aber irgendwie weiss ich nicht genau wie ich es genau zeigen kann?
Bin über jede Antwort erfreut.
MFG
kuminitu
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Hallo kuminitu,
sowohl für [mm] $x_0\in\IQ$ [/mm] als auch für [mm] $x_0\in\IR\setminus\IQ$ [/mm] gilt:
[mm] $\lim_{x\to x_0}f(x)$ [/mm] existiert nicht, weil
[mm] $\lim_{\IQ\ni x\to x_0}=1$ [/mm] und [mm] $\lim_{\IR\setminus\IQ\ni x\to x_0}=0$.
[/mm]
Hugo
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