Regel von de l'Hôpital < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Mo 12.11.2007 | | Autor: | MrS |
| Aufgabe | Hallo,
ich hatte heute meine erste Einführung in die Regel von de l'Hôpital! Die Regel habe ich soweit verstanden! Ich soll den Grenzwert der Funktion [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} (1+\bruch{1}{x})^{x} [/mm] bestimmen! |
Wie kann ich die oben genannte Funktion in einem Bruch darstellen?
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Ich soll
> den Grenzwert der Funktion [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} (1+\bruch{1}{x})^{x}[/mm]
> bestimmen!
> Wie kann ich die oben genannte Funktion in einem Bruch
> darstellen?
Hallo,
bedenke: [mm] 1+\bruch{1}{x}= \bruch{x+1}{x}
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo MrS!
Um hier Herrn de l'Hospital anwenden zu können, musst Du allerdings etwas mehr umformen:
[mm] $$\left(1+\bruch{1}{x}\right)^x [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{\ln\left(1+\bruch{1}{x}\right)} \ \right]^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln\left(1+\bruch{1}{x}\right)} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{\ln\left(1+\bruch{1}{x}\right)}{\bruch{1}{x}}}$$
[/mm]
Nun den Ausdruck im Exponenten mit Herrn de l'Hospital bekannt machen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Mi 14.11.2007 | | Autor: | MrS |
| Aufgabe | Hallo, soweit hab ichs nun verstanden, bin dann wie folgt vorgegangen
[mm] {\bruch{\ln\left(1+\bruch{1}{x}\right)}{\bruch{1}{x}}} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{x(+1)}}{\bruch{1}{x^2}} [/mm] = [mm] \bruch{x}{x+1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1} [/mm] |
Stimmt mein Ansatz bzw. meine Lösung?
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Das wuerde ich dem Tutor so nicht in die Hand druecken. Die Regel von l'hopital sagt ja nicht, dass der Quotient $ [mm] f\over [/mm] g $ "gleich" $f'/g'$ ist, sondern, dass ihr uneigentlicher Grenzwert uebereinstimmen. Ausserdem ist deine Rechnung nicht ganz korrekt. Ueberpruefe das noch einmal
K
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