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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Mi 18.01.2017 | | Autor: | Dom_89 |
| Aufgabe | Bestimme den Konvergenzbereich und den Grenzwert von
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{1}{x-2})^k [/mm] |
Hallo,
ich habe eine Frage zu der angegebenen Lösung:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{1}{x-2})^k [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(\bruch{1}{x-2})^k-1=\bruch{1}{1-\bruch{1}{x-2}}-1 [/mm] = [mm] \bruch{x-2}{x-3}-1 [/mm] = ....
Ich verstehe nicht so ganz, wie man den Schritt [mm] \bruch{1}{1-\bruch{1}{x-2}}-1 [/mm] = [mm] \bruch{x-2}{x-3}-1 [/mm] ausführt.
Habt ihr da einen Tipp für mich? Ist es mit "einfacher" Umformung getan?
Vielen Dank :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Mi 18.01.2017 | | Autor: | Pawcio |
Du machst aus der 1 im Nenner [mm] \bruch{x-2}{x-2}
[/mm]
Das sollte dir reichen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Mi 18.01.2017 | | Autor: | Dom_89 |
Danke für die Antwort!
Ich verstehe aber nicht, wie man da so richtig hinkommt.
Erweitere ich nur im Nenner um x-2, sodass dann da steht [mm] \bruch{1}{\bruch{x-2-1}{x-2}} [/mm] ?
Vielen Dank
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Hallo,
> Danke für die Antwort!
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> Ich verstehe aber nicht, wie man da so richtig hinkommt.
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> Erweitere ich nur im Nenner um x-2, sodass dann da steht
> [mm]\bruch{1}{\bruch{x-2-1}{x-2}}[/mm] ?
>
Ja, genau. Und jetzt vereinfachen, indem du den Nenner umkehrst:
[mm] \frac{1}{ \frac{x-2-1}{x-2}}= \frac{1}{\frac{x-3}{x-2}}= \frac{x-3}{x-2}[/mm]
Gruß, Diophant
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