Rechtwinkliges Dreieck Tangens < Sonstiges / Diverses < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:06 Di 06.04.2010 | | Autor: | Hanlif |
Hallo,
für meinen www.rechner-photovoltaik.de/dachneigung möchte ich einen eigenen kleinen Rechner zur Dachneigung aufsetzen. Ich messe von der Traufe nach innen und von dort aus bis zum Dach: So habe ich ein rechtwinkliges Dreieck mit bekannter Länge der Katheten. Nun brauche ich nur noch eine Formel, die es mir erlaubt, den unteren Winkel und damit die Dachneigung zu errechnen. Es ist etwas mit Tangens, das habe ich schon gefunden - aber wie weiter? Die Formeln, die ich googlen konnte, mit -1 im Exponenten, konnte ich per Javascript nicht nachbauen. Hat jemand eine einfache (einfach nachbaubare) Formel? Und: Gibt es eine Möglichkeit, mathematisch zwischen unterem und oberem Winkel zu unterscheiden? Oder geht das nur per Augenschein, "der Winkel ist der größere"?
Danke schonmal für die Antworten!
Gruß, Hanlif
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Hallo Hanlif,
es gilt [mm] \beta=arctan\left(\bruch{A}{B}\right), [/mm] wobei arctan die Umkehrfunktion des Tangens ist, der sogenannte Arcustangens. Eine der üblichen Schreibweisen, besonders in Programmiersprachen, ist [mm] tan^{-1}, [/mm] was genau genommen falsch ist, aber die Umkehrung andeuten soll. (Eigentlich hieße [mm] tan^{-1} [/mm] ja [mm] \tfrac{1}{\tan} [/mm] )
In JavaScript heißt das dann [mm] \beta=Math.atan(A/B)
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Di 06.04.2010 | | Autor: | Hanlif |
Klasse, hier wird einem wirklich geholfen. Ersteinmal danke, Reverend!
Hier meine Zusatzfrage(n):
Muss A immer die größere Kathete sein, damit beim Teilen durch B stets ein positiver Wert herauskommt?
Wenn ja - woher weiß ich dann, welcher Winkel welcher ist? Oder gilt wirklich der Augenschein und dann ggf. das Komplement auf 90°?
Danke nochmal! Grüße
Hanlif
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Di 06.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die dem Winkel anliegende Seite steht immer im Nenner, die dem Winkel gegenüberliegende im Zähler. wenn der Traufenwinkel <45° ist, ist A/B<1, bei 45° =1 und bei >45° A/B> 1
der atan(A/B) macht dann alles richtig.
dabei ist A bei dir die Höhe über der Traufe, B die Entfernung zur Traufe.
Für arme Hausbesitzer ist es einfacher, nicht diese längen zu bestimmen, sondern irgendwo an ihrem Dach ein horizontales Stück abzumessen und das dazugehörige vertikale.
Traufenabstand zum First und Firsthöhe darüber ist in manchen Häusern schwierig!
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Mi 07.04.2010 | | Autor: | Hanlif |
Hallo,
das ist praktisch gedacht und entspricht auch meiner Idee :-D
Danke wie immer für Formeln und Hilfe!
Hanlif
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