Rechtwinkliges Dreieck < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Man beweiseohne Benutzung der Trigonometrie: In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenlängen gleich gleich der Summe der Durchmesserlängen von Umkreis und in Kreis. |
Hallo Leute,
als aller erstes würde ich gerne wissen, wie ich meine eingescannte Zeichnung hier als Anhang beifügen kann. Denn sonst könnte zu Schwierigkeiten kommen.
Zu meiner Aufgabe:
Ich bin bisher zu dem Schritt gekommen, das a+b (Katheten)= 2*(ab)/(a+b+c) + c (Durchmesser).
Wie komme ich wieder zum a+b zurück?
Vielen Dank schon mal im Voraus
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 So 04.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bilder anhängen kannst du mit [img]1[/img] im Quelltext, dann wirst du nach dem Absenden zum Hochladen aufgefordert.
Marius
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Danke für die Antwort.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bleibt nur noch die Frage, wie ich nach a+b auflösen kann. Ich habe es auch schon versucht c mit [mm]\sqrt(a+b)[/mm] zu substituieren. Doch es hat nie zum Ziel bei mir geführt. Kann mir jemand dabei helfen?
Lieben Gruß
Christoph
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Christoph,
das ist bis hierhin alles korrekt - gut aufgestellt!
Zu zeigen ist also noch:
[mm] a+b=\bruch{2ab}{a+b+c}+c
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] (a+b)(a+b+c)=2ab+c*(a+b+c)
[mm] \gdw a^2+2ab+b^2+ac+bc=2ab+ac+bc+c^2
[/mm]
[mm] \gdw a^2+b^2=c^2
[/mm]
Der Pythagoras ist ja auch noch keine Trigonometrie. 
Grüße
reverend
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Danke reverend! Deine Rechnung habe ich gut nachvollziehen können. Aber inwiefern steht nun der Pythagoras im Zusammenhang mit der Behauptung (siehe Aufgabenstellung)?
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Hallo nochmal,
> inwiefern steht nun der Pythagoras im
> Zusammenhang mit der Behauptung (siehe Aufgabenstellung)?
Da das Dreieck rechtwinklig ist, gilt der Pythagoras. Du hast gezeigt, dass die behauptete Äquivalenz aus dem Satz des Pythagoras folgt (und umgekehrt), bist also fertig.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:58 Mo 05.12.2011 | | Autor: | weduwe |
das scheint mit viel aufwand.
wie im bilderl ersichtlich gilt:
[mm] c=a-r+b-r=2R[/mm]
und schon ist man fertig 
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:13 Mo 05.12.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo weduwe,
schick! Das ist eine elegante Lösung.
Grüße
reverend
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