Rechteck unter Parabel < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:44 Di 17.02.2009 | | Autor: | xPae |
Hi eigentlich ne einfache aufgabe, hätte sie trotzdem gern kontrolliert:
[mm] y=1-\bruch{x²}{4}
[/mm]
zwischen x-Achse und Parabel soll ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt eingebaut werden.
Habe zunächst nur [mm] x=\IR+ [/mm] betrachtet , also nur die rechte seite:
A=a*b
a=x
b=f(x)
-> [mm] x(1-\bruch{x²}{4}) [/mm]
-> [mm] x-\bruch{x³}{4} [/mm] = A
A'= [mm] 1-\bruch{3x²}{4}
[/mm]
[mm] x=\wurzel{\bruch{4}{3}}
[/mm]
dann [mm] b=f(\wurzel{\bruch{4}{3}})
[/mm]
= [mm] 1-\bruch{\bruch{4}{3}}{4}
[/mm]
= 1 - [mm] \bruch{4}{12}
[/mm]
= [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
jetzt hab ich A=a*b nur für die rechte seite jetzt einfach einsetzen und mal 2:
[mm] A_{gesamt}=\bruch{2}{3}*2*\wurzel{\bruch{4}{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{4}{3}*\wurzel{\bruch{4}{3}}
[/mm]
alles korrekt? kann man ja einfach mal 2 nehmen, wegen symmetrie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:46 Di 17.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo xPae!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ich konnte keinen Fehler entdecken.
Gruß
Loddar
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