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Forum "Extremwertprobleme" - Rechteck im Einheitskreis

Rechteck im Einheitskreis < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

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Rechteck im Einheitskreis: Einmal Korrektur bitte

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	18:22 Fr 03.02.2012
Autor:	tomtom10

Aufgabe

 Wie groß kann ein Rechteck im Einheitskreis sein ? 

Rechteck im Einheitskreis = 2*Rechteck in einem Halbkreis ==>

Radius=1

(i)A(x)=4x*y
[mm] (ii)r^2=x^2+y^2 [/mm] <=> [mm] y^2=r^2-y^2 <=>y=\wurzel(1-x^2) [/mm]

[mm] (i)A(x)=4x*\wurzel(1-x^2) [/mm]
[mm] A'(x)=4*\wurzel(1-x^2)+4x* [/mm] - [mm] \bruch{2x}{2*\wurzel(1-x^2)} [/mm]
[mm] A'(x)=0=\bruch{4*\wurzel(1-x^2)*\wurzel(1-x^2)}{\wurzel(1-x^2)}+ [/mm] - [mm] \bruch{8x^2}{2*\wurzel(1-x^2)} [/mm]

[mm] 0=\bruch{4*(1-x^2)-4x^2}{\wurzel(1-x^2)}=\bruch{4-8x^2}{\wurzel(1-x^2)} [/mm] für [mm] 8x^2=$4 [/mm] <=> [mm] x=\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm]

Einsetzen in (ii) [mm] y=\wurzel{1^2-\wurzel{\bruch{1}{2}}^2}=\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm]

(i) [mm] A(x)=4*\wurzel{\bruch{1}{2}}*\wurzel{\bruch{1}{2}}=2 [/mm]

Bezug

Rechteck im Einheitskreis: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	18:39 Fr 03.02.2012
Autor:	MathePower

Hallo tomtom10,

> Wie groß kann ein Rechteck im Einheitskreis sein ?
>  Rechteck im Einheitskreis = 2*Rechteck in einem Halbkreis
> ==>
>
> Radius=1
>
> (i)A(x)=4x*y
>  [mm](ii)r^2=x^2+y^2[/mm] <=> [mm]y^2=r^2-y^2 <=>y=\wurzel(1-x^2)[/mm]

>
> [mm](i)A(x)=4x*\wurzel(1-x^2)[/mm]
>  [mm]A'(x)=4*\wurzel(1-x^2)+4x*[/mm] - [mm]\bruch{2x}{2*\wurzel(1-x^2)}[/mm]
>
> [mm]A'(x)=0=\bruch{4*\wurzel(1-x^2)*\wurzel(1-x^2)}{\wurzel(1-x^2)}+[/mm]
> - [mm]\bruch{8x^2}{2*\wurzel(1-x^2)}[/mm]
>
> [mm]0=\bruch{4*(1-x^2)-4x^2}{\wurzel(1-x^2)}=\bruch{4-8x^2}{\wurzel(1-x^2)}[/mm]
> für [mm]8x^2=$4[/mm] <=> [mm]x=\wurzel{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> Einsetzen in (ii)
> [mm]y=\wurzel{1^2-\wurzel{\bruch{1}{2}}^2}=\wurzel{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> (i) [mm]A(x)=4*\wurzel{\bruch{1}{2}}*\wurzel{\bruch{1}{2}}=2[/mm]

Gruss
MathePower