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| Aufgabe | | Die Gleichung [mm] x^4 [/mm] - [mm] 13x^2 [/mm] + 36 = 0 soll nach x aufgelöst werden. |
Hallo, eigentlich dachte ich, dass ich mit dem Thema "durch" bin aber ohne Taschenrechner entstehen leider neue Probleme.
Z:= [mm] x^2
[/mm]
[mm] z^2 [/mm] - 13z +36 = 0
Normalerweise würde ich jetzt in diesem Fall in die abc-Formel einsetzen.
Das Funktioniert ohne Taschenrechner nicht so gut. Dann hatte ich die quadratische Ergänzung noch im Hinterkopf, mit dieser komm ich aber ohne Taschenrechner auch nicht weiter.
Wie löse ich solche Aufgaben am Besten ohne Taschenrechner?
Grüße
Sahnepudding
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Hallo
> Die Gleichung [mm]x^4[/mm] - [mm]13x^2[/mm] + 36 = 0 soll nach x aufgelöst
> werden.
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> Hallo, eigentlich dachte ich, dass ich mit dem Thema
> "durch" bin aber ohne Taschenrechner entstehen leider neue
> Probleme.
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> Z:= [mm]x^2[/mm]
>
> [mm]z^2[/mm] - 13z +36 = 0
> Normalerweise würde ich jetzt in diesem Fall in die
> abc-Formel einsetzen.
> Das Funktioniert ohne Taschenrechner nicht so gut.
Warum? Wo ist das Probleme. Benutz doch einfach die pq-Formel, also p=-13 und q=36
=> [mm] x_{1}=\bruch{13}{2}+\wurzel{\bruch{13}{2^2}^2-36}=\bruch{13}{2}+\wurzel{\bruch{169}{4}-\bruch{144}{4}}=\bruch{13}{2}+\wurzel{\bruch{25}{4}}
[/mm]
Und nun kannst du die Wurzel berechnen.
Und am Ende nicht das Rücksubstitution vergessen.
> hatte ich die quadratische Ergänzung noch im Hinterkopf,
> mit dieser komm ich aber ohne Taschenrechner auch nicht
> weiter.
> Wie löse ich solche Aufgaben am Besten ohne
> Taschenrechner?
>
Am Besten immer einfach anfangen zu rechnen :)
> Grüße
>
> Sahnepudding
>
>
Gruß
TheBozz-mismo
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Ah, Danke.
Die pq-Formel habe ich nur nie verwendet.
Grüße
Sahnepudding
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Hallo.
Dann rechne doch mal mit der abc-Formel die Lösung aus und poste deine Rechnung.
Gruß
TheBozz-mismo
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Ich habe mir das jetzt mit der pq Formel aufgeschrieben und auch ausgerechnet.
Und stimmt, das geht ja auch mit der abc-Formel ich hab's nur nicht gesehen.
Wahrscheinlich weil ich nicht im Kopf hatte dass 4*36 = 144 ist.
[mm] \bruch{-13+\wurzel{169-144}}{2} [/mm] = [mm] \bruch{-13+\wurzel{25}}{2} [/mm]
= [mm] \bruch{18}{2 } [/mm] = 9
Gruß
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> Die Gleichung [mm]x^4[/mm] - [mm]13x^2[/mm] + 36 = 0 soll nach x aufgelöst
> werden.
> Wie löse ich solche Aufgaben am Besten ohne
> Taschenrechner?
Durch Faktorzerlegung:
verwandle die Gleichung [mm]z^2\ -\ 13\,z^2 + 36 = 0[/mm]
durch Zweiklammeransatz so:
$\ (z-....)*(z-....)\ =\ 0$
Falls du einstellige Zahlen addieren kannst und auch das
Einmaleins nicht vergessen hast, kannst du so leicht die
Lösungen finden.
Sollte das nicht auf Anhieb gelingen, so google mal nach
"Satz von Vieta"
LG Al-Chw.
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