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Rechnen mit i: Bitte um Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:41 Sa 28.10.2006
Autor: Vertex

Aufgabe
Berechnen sie z in der Form z=x+iy mit x,y [mm] \in \IR [/mm] aus der Gleichung

[mm] (\bruch{1+i}{3+4i}-\bruch{3+i}{2-i})z=\bruch{1+2i}{2-i} [/mm]

Hallo zusammen,

ich sitze an obiger Aufgabe, bzw. habe sie gelöst. Der Haken an der Sache ist, das mein Ergebnis von dem meiner Mitstudenten abweicht. Die Frage ist nun... irre ich oder alle Anderen. Von daher will ich mal meine Lösung hier posten, mit der bitte das mal durchzusehen.

Auf gehts...

[mm] (\bruch{1+i}{3+4i}-\bruch{3+i}{2-i})z=\bruch{1+2i}{2-i} [/mm]

Ich betrachte erstmal nur den Teil in der Klammer vor dem z um daraus einen Bruch zu machen.

[mm] \bruch{(1+i)(2-i)}{(3+4i)(2-i)}-\bruch{(3+i)(3+4i)}{(3+4i)(2-i)} [/mm]

[mm] =\bruch{2-i+2i-i^{2}}{6-3i+8i-4i^{2}}-\bruch{9+12i+3i+4i^{2}}{6-3i+8i-4i^{2}} [/mm]

[mm] =\bruch{2+i+1}{6+5i+4}-\bruch{9+15i-4}{6+5i+4} [/mm]

[mm] =\bruch{3+i}{10+5i}-\bruch{5+15i}{10+5i} [/mm]

[mm] =\bruch{-2-14i}{10+5i} [/mm]

Das setze ich jetzt wieder in die Gesamte Gleichung ein:

[mm] \bruch{-2-14i}{10+5i}*z=\bruch{1+2i}{2-i} [/mm]

bzw.

[mm] z=\bruch{1+2i}{2-i}*\bruch{10+5i}{-2-14i} [/mm]

[mm] =\bruch{10+5i+20i+10i^{2}}{-4-28i+2i+14i^{2}} [/mm]

[mm] =\bruch{10+25i-10}{-4-26i-14} [/mm]

[mm] =\bruch{25i}{-18-26i} [/mm]

[mm] =\bruch{25i*(-18+26i)}{(-18-26i)(-18+26i)} [/mm]

[mm] =\bruch{-450i+650i}{324-468i+468i-676i^{2}} [/mm]

[mm] =\bruch{200i}{1000} [/mm]

[mm] z=\bruch{2}{10}i [/mm]

bzw. um der Form z=x+iy gerecht zu werden

[mm] z=0+i*\bruch{2}{10} [/mm]

Ist da nun ein Fehler drin?

Jetzt schon mal vielen Dank für eure Mühe,
beste Grüße,
Vertex

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Rechnen mit i: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:37 Sa 28.10.2006
Autor: Herby

Moin ;-)

da hast du dich im letzten Schritt noch verhauen, schade


> Berechnen sie z in der Form z=x+iy mit x,y [mm]\in \IR[/mm] aus der
> Gleichung
>  
> [mm](\bruch{1+i}{3+4i}-\bruch{3+i}{2-i})z=\bruch{1+2i}{2-i}[/mm]
>  Hallo zusammen,
>  
> ich sitze an obiger Aufgabe, bzw. habe sie gelöst. Der
> Haken an der Sache ist, das mein Ergebnis von dem meiner
> Mitstudenten abweicht. Die Frage ist nun... irre ich oder
> alle Anderen. Von daher will ich mal meine Lösung hier
> posten, mit der bitte das mal durchzusehen.
>  
> Auf gehts...
>  
> [mm](\bruch{1+i}{3+4i}-\bruch{3+i}{2-i})z=\bruch{1+2i}{2-i}[/mm]
>  
> Ich betrachte erstmal nur den Teil in der Klammer vor dem z
> um daraus einen Bruch zu machen.
>  
> [mm]\bruch{(1+i)(2-i)}{(3+4i)(2-i)}-\bruch{(3+i)(3+4i)}{(3+4i)(2-i)}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{2-i+2i-i^{2}}{6-3i+8i-4i^{2}}-\bruch{9+12i+3i+4i^{2}}{6-3i+8i-4i^{2}}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{2+i+1}{6+5i+4}-\bruch{9+15i-4}{6+5i+4}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{3+i}{10+5i}-\bruch{5+15i}{10+5i}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{-2-14i}{10+5i}[/mm]
>  
> Das setze ich jetzt wieder in die Gesamte Gleichung ein:
>  
> [mm]\bruch{-2-14i}{10+5i}*z=\bruch{1+2i}{2-i}[/mm]
>  
> bzw.
>
> [mm]z=\bruch{1+2i}{2-i}*\bruch{10+5i}{-2-14i}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{10+5i+20i+10i^{2}}{-4-28i+2i+14i^{2}}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{10+25i-10}{-4-26i-14}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{25i}{-18-26i}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{25i*(-18+26i)}{(-18-26i)(-18+26i)}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{-450i+650i^\red{2}}{324-468i+468i-676i^{2}}[/mm]

das hier war ja auch fast richtig :-)
  


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                
Bezug
Rechnen mit i: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:49 Sa 28.10.2006
Autor: Vertex

Ah ok... kurz vor Schluss... das ist bitter :)))

Das ergibt dann:

[mm] z=\bruch{-650-450i}{1000} [/mm]

[mm] z=-\bruch{13}{20}-\bruch{9}{20}i [/mm]

Vielen Dank für deine Mühe Herby!

Lieben Gruss,
Vertex
Bezug
                        
Bezug
Rechnen mit i: richtig!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:56 Sa 28.10.2006
Autor: Herby

Hi,


> Ah ok... kurz vor Schluss... das ist bitter :)))
>  
> Das ergibt dann:
>  
> [mm]z=\bruch{-650-450i}{1000}[/mm]
>  
> [mm]z=-\bruch{13}{20}-\bruch{9}{20}i[/mm]


[applaus]  jetzt stimmt es

  
> Vielen Dank für deine Mühe Herby!

da hattest du aber mehr Mühe mit dem Tippen ;-)


schönen Abend


lg
Herby
Bezug
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