Rechnen mit Logarithmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Mo 13.02.2006 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | | [mm] 4*3^{-x}+5+3^{x} [/mm] |
hallo, wir sollten als Hausaufgabe eine Nummer im Buch rechnen (mit Mitternachts oder p/q Formel) und bei dieser Aufgabe komme ich nicht weiter, da es kein hoch2 in der Aufgabe gibt, was für die beiden Formeln Vorraussetzung ist.
Wär toll wenn mir jemand erklären könnte wie man so etwas rechnet.
MfG lara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Mo 13.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Lara,
ich vermute mal, du sollst folgende Gleichung(!) lösen:
[mm]4*3^{-x}+5+3^{x}=0[/mm],
oder?
Dass es kein "hoch 2" in der Gleichung gibt, kannst du ganz einfach ändern, indem du die Gleichung mit [mm] $3^{x}$ [/mm] multiplizierst.
Danach kannst du wie gewohnt substituieren und die Lösung berechnen!
Ich merk allerdings gerade, dass das nicht die Gleichung sein kann, die du gemeint hast, denn die hat ja gar keine Lösungen...
Hast du dich vertippt, oder habe ich dich falsch verstanden?
MFG,
Yuma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Mo 13.02.2006 | | Autor: | Lara102 |
oh sorry ja da muss noch ein =0 hin.
Äm darf man die Gleichung denn so ohne weiteres mit [mm] 3^{x} [/mm] multiplizieren? Ob da keine Lösung rauskommt weiß ich noch nicht. Wir sollen es dann laut Aufgabe mit der Mitternachtsformel etc versuchen zu lösen.
mfg lara
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Hallo Lara!
> Äm darf man die Gleichung denn so ohne weiteres mit [mm]3^{x}[/mm]
> multiplizieren?
Du darfst eine Gleichung mit jeder beliebigen Zahl multiplizieren; einzige Ausnahme: die Null!
Aber der Term [mm] $3^x$ [/mm] kann für kein $x_$-Wert den Wert Null erreichen, daher ist das also erlaubt.
> Wir sollen es dann laut Aufgabe mit der
> Mitternachtsformel etc versuchen zu lösen.
Nach der Multiplikation mit [mm] $3^x$ [/mm] solltest Du dann substituieren $z \ := \ [mm] 3^x$ [/mm] und erhältst damit eine quadratische Gleichung.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Mo 13.02.2006 | | Autor: | Lara102 |
Wenn ich aber die Gleichung mit [mm] 3^{x} [/mm] multipliziere bleibt doch da wo 0 steht auch 0 stehen und somit würde ich doch dann die Gleichung verändern oder etwa nicht?!??!
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 Mo 13.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Lara,
sieh es doch mal so:
Wenn du einen Funktionsterm mit einer Zahl multiplizierst, dann stauchst oder streckst du den Graph doch nur (evtl. spiegelst du ihn zusätzlich an der x-Achse, falls die Zahl kleiner 0 ist.).
Aber all das hat doch keinen Einfluss auf die Nullstellen - und nur die suchst du ja hier...
Ich weiß nicht, ob du mit solchen "anschaulichen" Erklärungen etwas anfangen kannst?!
MFG,
Yuma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Mo 13.02.2006 | | Autor: | Lara102 |
nicht so ganz aber ein bisschen klarer ist mir es dadurch schon geworden..komm mir grad ein bisschen blöd vor mit meinen vielen Fragen ^^
also würde der Term mit [mm] 3^{x} [/mm] multipliziert so lauten:
[mm] 3^{x}*(4*3^{-x}+5+3^{x})=0 [/mm] ?
allerdings hätte ja dann auch die Zahl 5 ein hoch x oder versteh ich da jetzt was falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 Mo 13.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Lara,
ich mach es nochmal etwas deutlicher:
Wenn du einen Funktionsterm, z.B. [mm] $f(x)=4\cdot 3^{-x}+5+3^{x}$ [/mm] einfach mit irgendeiner Zahl, z.B. [mm] 3^{x} [/mm] multiplizierst, sieht der Graph dieser "neuen" Funktion [mm] $3^{x}\cdot(4\cdot 3^{-x}+5+3^{x})$ [/mm] natürlich völlig anders aus. Das ist ja auch nicht mehr die Funktion $f(x)$ sondern -nennen wir sie- [mm] $g(x)=3^{x}\cdot f(x)=3^{x}\cdot(4\cdot 3^{-x}+5+3^{x})$.
[/mm]
Aber die beiden Funktionen $f(x)$ und $g(x)$ haben etwas gemeinsam:
Sie haben dieselben Nullstellen, denn $f(x)=0$ gilt ja genau dann, wenn [mm] $4\cdot 3^{-x}+5+3^{x}=0$ [/mm] ist und das ist äquivalent zu [mm] $3^{x}\cdot(4\cdot 3^{-x}+5+3^{x})=0$ [/mm] und damit auch äquivalent zu $g(x)=0$.
D.h. alle Nullstellen von $f(x)$ sind auch Nullstellen von $g(x)$ und umgekehrt.
Und das war genau unser Thema: Wir wollten ursprünglich die Nullstellen von [mm] $f(x)=4\cdot 3^{-x}+5+3^{x}$ [/mm] haben, aber weil uns das zu schwierig war, haben wir lieber die Nullstellen von [mm] $g(x)=3^{x}\cdot(4\cdot 3^{-x}+5+3^{x})=0$ [/mm] berechnet.
Jetzt ein bisschen klarer?
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Mo 13.02.2006 | | Autor: | Lara102 |
ja jetzt ist es mir völlig klar. sehr anschaulich ;)
dann kann ich ja jetzt des normal ausrechnen.
vielen Dank
MfG lara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 Mo 13.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Lara,
ist denn die Gleichung richtig aufgeschrieben? - so ist sie nicht lösbar, bzw. die Lösungsmenge ist leer?!
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Mo 13.02.2006 | | Autor: | Lara102 |
Ja, die Gleichung ist richtig aufgeschrieben und es ist tatsächlich so, dass keine Lösung rauskommt bzw die Lösungsmenge leer ist.
Also vielen Dank für die Hilfe
MfG
lara
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