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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Di 21.03.2006 | | Autor: | pink |
Hi
das ist meine frage
es ist die funktion f(x)=ln(3+x)-(3-x) gegeben.
1) weitere funktion sei gegeben g(x)=ln(3-x)
Berechne die koordinaten des schnittpunkts!
2) Bestimme die gleichung der tangente an Gf in P(1/f(1))
3) Bestimme die gleichung einer geraden h, die zu dieser tangente (t(x) =3/4x+(ln2-3/4)) senkrecht verläuft und mit beiden achsen ein dreieck mit dem inhalt 6 FE einschließt!
könnt ihr mir bei einer (besonders der letzten) aufgabe helfen? danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Hi
> das ist meine frage
> es ist die funktion f(x)=ln(3+x)-(3-x) gegeben.
> 1) weitere funktion sei gegeben g(x)=ln(3-x)
> Berechne die koordinaten des schnittpunkts!
Also hierbei, komme ich irgendwie auch nicht weiter. Natürlich musst du beide Funktionen gleichsetzen und dann nach x auflösen. Ich dachte, man kann die beiden ln-Funktionen auf eine Seite bringen, und dann gilt ja [mm] ln(u)-ln(v)=ln(\bruch{u}{v}). [/mm] Aber wenn man dann "e hoch" das Ganze nimmt, hat man auf der einen Seite zwar den Logarithmus weg, auf der anderen Seite allerdings "e hoch irgendwas"...
> 2) Bestimme die gleichung der tangente an Gf in
> P(1/f(1))
Naja, eine Tangente hat ja folgende allgemeine Funktionsgleichung: y=mx+b. m ist die Steigung im Punkt x=1, also die Ableitung: m=f'(1). Es gilt [mm] f'(x)=\bruch{1}{3+x}+1, [/mm] und demnach f'(1)=1,25. [mm] f(1)=\ln(4)-2. [/mm] Setzen wir das alles in die Tangentengleichung ein, so erhalten wir:
[mm] \ln(4)-2=1,25x+b
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] b=\ln(4)-3,25
[/mm]
Demnach ist die Tangentengleichung: [mm] y=1,25x+\ln(4)-3,25.
[/mm]
Rechne das aber bitte nochmal nach.
> 3) Bestimme die gleichung einer geraden h, die zu dieser
> tangente (t(x) =3/4x+(ln2-3/4)) senkrecht verläuft und mit
> beiden achsen ein dreieck mit dem inhalt 6 FE einschließt!
Die soll mal lieber jemand anders machen. Aber hast du denn gar keinen Ansatz?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Di 21.03.2006 | | Autor: | Hiroschiwa |
Wenn mein CAS Rechner beim gleichsetzten der Gleichungen schon "Domain Error" sagt, dann sollte man vorsichtig sein.
Jedoch ist es möglich, diese Gleichung Graphisch annährend genau zu lösen.
Man muss sich nur bewußt sein das die lösung nur zwischen -3 < x < 3 liegen kann, da sonnst eines der beiden ln dinger [mm] \le [/mm] 0 (ganz schlecht)
jetzt mit hilfe einer wertetabelle die graphen annährend genau zeichnen und den schnittpkt ablesen
Ok, in der aufgabenstellung steht zwar berechne, aber da so eine gleichung eh nur nummerisch zu lösen ist, kann man zeichnen auch gelten lassen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Mi 22.03.2006 | | Autor: | pink |
Ich wollte nur hinzufügen, dass bei der 3. aufgabe man von der steigung den reziproken wert nehmen muss und negativen wert für die orthogonale gerade (-1/m²).
jetzt ne idee?
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Hallo,
wenn die Tangente die Steigung [mm] \bruch{3}{4} [/mm] hat, muss die Gerade h die Steigung [mm] -\bruch{4}{3} [/mm] haben.
h(x) = [mm] -\bruch{4}{3}x [/mm] + b
Der Flächeninhalt soll 6 sein. Bei einem Dreieck rechnet man A = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * a * [mm] h_{a}.
[/mm]
Die Länge a ist der y-Achsenabschnitt "b"
Und die Höhe auf a ist der Schnittpunkt mit der x-Achse:
0 = [mm] -\bruch{4}{3}x [/mm] + b
-b = [mm] -\bruch{4}{3}x
[/mm]
x = [mm] \bruch{3}{4}b [/mm] = [mm] h_{a}
[/mm]
Daraus kannst du folgende Gleichung bilden:
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * b * [mm] \bruch{3}{4}b [/mm] = 6
[mm] \gdw \pm [/mm] 4
Die beiden Geraden h die die gefoderten Eigenschaften erfüllen sind damit:
h(x) = [mm] -\bruch{4}{3}x [/mm] + 4
h(x) = [mm] -\bruch{4}{3}x [/mm] - 4
Ich hoffe das war verständlich..Gruß Patrick
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