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Verwandeln Sie den unendlichen periodischen Dezimalbruch x=0,2134134 in einem gemeinen Bruch [mm] X=\bruch{p}{q} [/mm] mit p,q [mm] \in [/mm] N
Kann mir da jemand ein Tip geben wie man da vorgeht
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 Fr 06.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Verwandeln Sie den unendlichen periodischen Dezimalbruch
> x=0,2134134 in einem gemeinen Bruch [mm]X=\bruch{p}{q}[/mm] mit p,q
> [mm]\in[/mm] N
>
> Kann mir da jemand ein Tip geben wie man da vorgeht
>
> Danke
Hallo,
aus [mm] x=0,2\overline{134} [/mm] = [mm] 0,213\overline{413} [/mm] folgt [mm] 1000x=213,\overline{413}.
[/mm]
Berechne nun die Differenz 1000x-x und stelle die erhaltene Gleichung nach x um.
Gruß Abakus
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Danke erstmal für dein Tip
Ich finde zu diesen Thema nichts im Vorlesungsscript obwohl das in der Klausur dran kommt.
Ich habe ein Beisspiel in eins meiner Bücher geunden
[mm] 0,3\overline{34}*1000=334,\overline{34}+
[/mm]
[mm] 0,3\overline{34}*10=3,\overline{34}-
[/mm]
also [mm] 0,3\overline{34}*990=331,0
[/mm]
Damit ist [mm] 0,3\overline{34}=\bruch{331}{990}
[/mm]
Jetzt zu meiner eigentlichen Aufgabe
[mm] 0,2134\overline{134}*1000 [/mm] = 213,413
[mm] 0,2134\overline{134}*1000 [/mm] = 213,413
Die Differenzz ist = und jetz komme ich nicht mehr weiter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:43 Sa 07.02.2009 | | Autor: | glie |
> Danke erstmal für dein Tip
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> Ich finde zu diesen Thema nichts im Vorlesungsscript obwohl
> das in der Klausur dran kommt.
>
> Ich habe ein Beisspiel in eins meiner Bücher geunden
> [mm]0,3\overline{34}*1000=334,\overline{34}+[/mm]
> [mm]0,3\overline{34}*10=3,\overline{34}-[/mm]
> also [mm]0,3\overline{34}*990=331,0[/mm]
>
> Damit ist [mm]0,3\overline{34}=\bruch{331}{990}[/mm]
>
> Jetzt zu meiner eigentlichen Aufgabe
>
> [mm]0,2134\overline{134}*1000[/mm] = 213,413
> [mm]0,2134\overline{134}*1000[/mm] = 213,413
>
> Die Differenzz ist = und jetz komme ich nicht mehr weiter
Hallo,
ich hoffe, dir ist klar dass etwa
[mm] 0,\overline{1}=\bruch{1}{9}
[/mm]
[mm] 0,\overline{37}=\bruch{37}{99}
[/mm]
[mm] 0,\overline{458}=\bruch{458}{999}
[/mm]
usw.
Nun zu deiner Aufgabe
[mm] 0,2\overline{134}=\bruch{1}{10}*2,\overline{134}=\bruch{1}{10}*2\bruch{134}{999}=...=\bruch{1066}{4995}
[/mm]
Der Trick ist immer, das Komma so zu verschieben, dass die Periode genau hinter dem Komma beginnt und die Kommaverschiebung durch die Multiplikation mit einem geeigneten Bruch auszugleichen.
Gruß Christian
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Was rechnest du an der Stelle ..., weil ich [mm] \bruch{134}{4995} [/mm] raus habe
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Hallo Christopf,
> Was rechnest du an der Stelle ..., weil ich
> [mm]\bruch{134}{4995}[/mm] raus habe
[mm]0,2\overline{134}=\bruch{1}{10}*\left(2,\overline{134}\right)=\bruch{1}{10}*\left(2+\bruch{134}{999}\right)[/mm]
[mm]=\bruch{1}{5}*\left(1+\bruch{67}{999}\right)=\bruch{1}{5}*\left(\bruch{1*999+67}{999}\right)=\bruch{1}{5}*\left(\bruch{1066}{999}\right)=\bruch{1066}{4995}[/mm]
Gruss
MathePower
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Hallo
Wie kommt mann dort auf [mm] \bruch{1}{5}. [/mm] Es wird in der Klamer die 2 und die 134 gekürzt und dann mit 999 erweiter. Aber wie man von dem [mm] \bruch{1}{10} [/mm] zum [mm] \bruch{1}{5} [/mm] kommt verstehe ich nicht
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Hallo Christopf,
[mm] \bruch{1}{10}=\bruch{1}{2*5}
[/mm]
Aus der Klammer wird auch eine 2 (im Zähler) herausgezogen und gegen die 2 im Nenner gekürzt. Darum wird in der Klammer aus der 2 eine 1 und aus der 134 im Zähler des Bruchs die 67.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Mi 18.03.2009 | | Autor: | abakus |
> > Verwandeln Sie den unendlichen periodischen Dezimalbruch
> > x=0,2134134 in einem gemeinen Bruch [mm]X=\bruch{p}{q}[/mm] mit p,q
> > [mm]\in[/mm] N
> >
> > Kann mir da jemand ein Tip geben wie man da vorgeht
> >
> > Danke
> Hallo,
> aus [mm]x=0,2\overline{134}[/mm] = [mm]0,213\overline{413}[/mm] folgt
> [mm]1000x=213,\overline{413}.[/mm]
> Berechne nun die Differenz 1000x-x und stelle die
> erhaltene Gleichung nach x um.
> Gruß Abakus
>
Hallo Christopf,
was war hier missverständlich???
1000x=213,413431431....
x=0,21341341...
1000x-x=213,2000000000....
999x=213,2
[mm] x=\bruch{213,2}{999}=\bruch{1066}{4995}
[/mm]
Gruß Abakus
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Darf man die Dezimalzahl auch so in ein Bruch umwandeln?
0,2134134
Rechenweg: - 0,2134134*1000=213,4134
- 213,4134-0,4134=213
- [mm] \bruch{213}{1000-1}=\bruch{213}{999}= [/mm]
[mm] \bruch{71}{333}
[/mm]
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> Darf man die Dezimalzahl auch so in ein Bruch umwandeln?
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> 0,2134134
>
> Rechenweg: - 0,2134134*1000=213,4134
> - 213,4134-0,4134=213
> - [mm]\bruch{213}{1000-1}=\bruch{213}{999}=[/mm]
> [mm]\bruch{71}{333}[/mm]
Hallo,
nein, wenn Du für den Bruch den Taschenrechner bemühst, dann siehst Du, daß es nicht stimmt.
Du willst [mm] x=0.2\overline{134} [/mm] in einen Bruch umwandeln.
Es ist 10 [mm] x=2.\overline{134} [/mm] (x wurde so multipliziert, daß die Periode hinter dem Komma beginnt.)
Die Periode hat die Länge 3, ich multipliziere mit [mm] 10^3 [/mm] und bekomme
[mm] 10000x=2134.\overline{134}.
[/mm]
Nun geht's los.
[mm] 9990x=10000x-10x=2134.\overline{134}-2.\overline{134} [/mm] =2132
==> [mm] x=\bruch{2132}{9990} [/mm] , man ahnt, daß man noch kürzen kann, wenn man mag.
Gruß v. Angela
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