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| Aufgabe | Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil der komplexen Zahl:
z := [mm] \bruch{e^{i\pi}}{1 + i} [/mm] |
Die Lösung und auch den Lösungsweg habe ich hier. Nur ist meine Frage, warum [mm] e^{i\pi} [/mm] = -1 ist. Das ist der Punkt an dem es bei mir hängt und woran ich auch schon ein Weilchen grübel. Der Rest ist ja nicht weiter schwer.
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Hallo heinrich01,
> Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil der komplexen Zahl:
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> z := [mm]\bruch{e^{i\pi}}{1 + i}[/mm]
> Die Lösung und auch den
> Lösungsweg habe ich hier. Nur ist meine Frage, warum
> [mm]e^{i\pi}[/mm] = -1 ist. Das ist der Punkt an dem es bei mir
> hängt und woran ich auch schon ein Weilchen grübel. Der
> Rest ist ja nicht weiter schwer.
Schreibe [mm] $e^{\pi i}$ [/mm] um in die trigonometrische Darstellung:
[mm] $e^{\pi i}=\cos(\pi)+i\cdot{}\sin(\pi)=-1+0\cdot{}i=-1$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Mi 11.02.2009 | | Autor: | prfk |
Nur zur Ergänzung für alle dich sich das Ganze etwas bildlicher vorstellen mögen.
Man nehme sich ein Koordinatensystem mit Real- und Imaginärachse und zeichne dort einen Zeiger der Länge 1 auf der Realachse ein. Diesen Zeiger dreht man jetzt um den Winkel [mm] \pi, [/mm] also 180°. Dann zeigt er genau in die entgegengesetzte Richtung, und hat daher den Wert -1.
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