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Rational machen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:58 Fr 08.08.2008
Autor: Mandy_90

Hallo zusammen^^

Ich versteh bei dieser Aufgabe die Aufgabenstellung nicht so ganz,kann mir jemand erklären,was das genau bedeutet,dann könnt ich sie auch lösen ?

Aufgabe: Mache den Nenner rational!

[mm] \wurzel[3]{\bruch{7}{13}} [/mm]

lg

        
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Rational machen: erweitern
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:02 Fr 08.08.2008
Autor: Loddar

Hallo Mandy!


Du sollst hier den Term derart erweitern, damit im Nenner des Bruches keine Wurzel mehr steht.

Zum Beispiel bei dieser Aufgabe mit [mm] $\wurzel[3]{13^2}$ [/mm] erweitern.


Gruß
Loddar


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Rational machen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:17 Fr 08.08.2008
Autor: Mandy_90


> Hallo Mandy!
>  
>
> Du sollst hier den Term derart erweitern, damit im Nenner
> des Bruches keine Wurzel mehr steht.
>  
> Zum Beispiel bei dieser Aufgabe mit [mm]\wurzel[3]{13^2}[/mm]
> erweitern.
>  

okay,aber irgendwie kann ich das noch nicht so ganz nachvollziehen.Kannst du mir vielleicht die einzelnen Rechenschritte aufschreiben,damit ich das verstehe???

lg


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Rational machen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Fr 08.08.2008
Autor: MathePower

Hallo Mandy_90,

> > Hallo Mandy!
>  >  
> >
> > Du sollst hier den Term derart erweitern, damit im Nenner
> > des Bruches keine Wurzel mehr steht.
>  >  
> > Zum Beispiel bei dieser Aufgabe mit [mm]\wurzel[3]{13^2}[/mm]
> > erweitern.
>  >  
> okay,aber irgendwie kann ich das noch nicht so ganz
> nachvollziehen.Kannst du mir vielleicht die einzelnen
> Rechenschritte aufschreiben,damit ich das verstehe???

[mm]\wurzel[3]{\bruch{7}{13}}=\wurzel[3]{\bruch{7}{13}}*\wurzel[3]{\bruch{13^{2}}{13^{2}}}=\wurzel[3]{\bruch{7*13^{2}}{13*13^{2}}}[/mm]


>  
> lg
>  


Gruß
MathePower

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Rational machen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:53 Sa 09.08.2008
Autor: Mandy_90

hä?Da steht aber immer noch eine Wurzel im Nenner,ich versteh das nicht [verwirrt] ?

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Rational machen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:01 Sa 09.08.2008
Autor: M.Rex


> hä?Da steht aber immer noch eine Wurzel im Nenner,ich
> versteh das nicht [verwirrt] ?

Aber was für eine? Eine, die sich "weghebt".

Also:

[mm] \wurzel[3]{\bruch{7*13²}{13*13²}} [/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel[3]{1183}}{\wurzel[\green{3}]{13^{\green{3}}}} [/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel[3]{1183}}{13} [/mm]

Marius

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Rational machen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Sa 09.08.2008
Autor: Mandy_90

okay,danke jetzt hab ich's verstanden.Ich hab als Übung noch mal 2 Aufgaben versucht zu lösen,wär lieb,wenn da noch jemadn drüber schaut ^^

Mache den Nenner rational!

a) [mm] \bruch{1}{\wurzel[5]{2u+3v}} [/mm]

Muss man hier mit  [mm] \bruch{1}{(2u+3v)^{5}} [/mm] erweitern?


b) [mm] \bruch{1}{1-\wurzel{1-g}} [/mm]

Und hier mit [mm] \bruch{1}{1-(1-g)^{2}} [/mm] erweitern?

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Rational machen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Sa 09.08.2008
Autor: M.Rex

Hallo

> okay,danke jetzt hab ich's verstanden.Ich hab als Übung
> noch mal 2 Aufgaben versucht zu lösen,wär lieb,wenn da noch
> jemadn drüber schaut ^^
>  
> Mache den Nenner rational!
>  
> a) [mm]\bruch{1}{\wurzel[5]{2u+3v}}[/mm]
>  
> Muss man hier mit  [mm]\bruch{1}{(2u+3v)^{5}}[/mm] erweitern?

Nein, fang erstmal an, alles unter eine Wurzel zu Packen:

[mm] \bruch{1}{\wurzel[5]{2u+3v}} [/mm]
[mm] =\wurzel[\blue{5}]{\bruch{1}{(2u+3v)^{\green{1}}}} [/mm]

Im Nenner musst du nun auf hoch 5 kommen, also "fehlen" noch [mm] \blue{5}-\green{1}=\red{4} [/mm]

Also erweitere mit [mm] (2u+3v)^{\red{4}} [/mm]

Somit ergibt sich:
[mm] \wurzel[\blue{5}]{\bruch{1}{(2u+3v)^{\green{1}}}} [/mm]
[mm] =\wurzel[5]{\bruch{(2u+3v)^{4}}{(2u+3v)^{1}*(2u+3v)^{4}}} [/mm]
[mm] =\wurzel[5]{\bruch{(2u+3v)^{4}}{(2u+3v)^{5}}} [/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel[5]{(2u+3v)^{4}}}{\wurzel[5]{(2u+3v)^{5}}} [/mm]
=...

>  
>
> b) [mm]\bruch{1}{1-\wurzel{1-g}}[/mm]
>  
> Und hier mit [mm]\bruch{1}{1-(1-g)^{2}}[/mm] erweitern?

Hier denke mal an die dritte Binomische Formel:

[mm] \bruch{1}{1-\wurzel{1-g}} [/mm]
[mm] =\bruch{1*(1+\wurzel{1-g})}{(1-\wurzel{1-g})(1+\wurzel{1-g})} [/mm]
[mm] =\bruch{1+\wurzel{1-g}}{1²-(\wurzel{1-g})²} [/mm]
=...

Tipp, den ich auch schon im anderen Post erwähnt habe. Schua dir mal die Potenzgesetze an, und vor allem die binomischen Formeln, das hilft bei dieser Art Aufgaben ungemein.

Marius

Bezug
                                                                
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Rational machen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:10 Sa 09.08.2008
Autor: Mandy_90

okay,danke,das werd ich auch machen^^

Bei der b bleibt doch dann ganz zum Schluss [mm] \bruch{\wurzel[5]{(2u+3v)^{4}}}{(2u+3v)} [/mm] übrig ?

Und bei der c [mm] \bruch{1+\wurzel{1-g}}{-g} [/mm]  ?

Bezug
                                                                        
Bezug
Rational machen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:24 Sa 09.08.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Mandy,

> okay,danke,das werd ich auch machen^^
>  
> Bei der b bleibt doch dann ganz zum Schluss
> [mm]\bruch{\wurzel[5]{(2u+3v)^{4}}}{(2u+3v)}[/mm] übrig ? [ok]
>  
> Und bei der c [mm]\bruch{1+\wurzel{1-g}}{-g}[/mm]  ?  [notok], aber beinahe

Achtung mit dem Vorzeichen im Nenner, da steht ne Minusklammer ;-)

LG

schachuzipus

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