Rangbestimmung einer Matritze < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 So 18.06.2006 | | Autor: | Mathe |
| Aufgabe | | [mm] \begin{bmatrix}
2 & 1 & 4 & 0 \\
1 & 0 & 5 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 \\
\end{bmatrix} [/mm] |
Hi,
wie kann ich den Rang dieser Matrix bestimmen?
Die vorgegebene Lösung scheint richtig zu sein:
rg [mm] \begin{bmatrix}
2 & 1 & 4 & 0 \\
1 & 0 & 5 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 \\
\end{bmatrix}
[/mm]
=
rg [mm] \begin{bmatrix}
0 & 1 & -6 & -2 \\
1 & 0 & 5 & 1 \\
0 & 1 & -4 & -1 \\
\end{bmatrix}
[/mm]
=
rg [mm] \begin{bmatrix}
0 & 1 & -6 & -2 \\
1 & 0 & 5 & 1 \\
0 & 0 & 2 & 1 \\
\end{bmatrix}
[/mm]
= 3
Aber was wurde hier wie umgeformt?
Danke & Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 So 18.06.2006 | | Autor: | Simon83 |
es wird bei matrizen versucht, durch sog. gauß-umformungen die matrix so zu "ändern" dass eine einheitsmatrix entsteht, um so den rang zu bestimmen
in deinem fall wurde aus der ausgangsmatrix
$ [mm] \begin{bmatrix} 2 & 1 & 4 & 0 \\ 1 & 0 & 5 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ \end{bmatrix} [/mm] $
die erste umformung:
$ [mm] \begin{bmatrix} 0 & 1 & -6 & -2 \\ 1 & 0 & 5 & 1 \\ 0 & 1 & -4 & -1 \\ \end{bmatrix} [/mm] $
erhält man durch subtrahieren der zweiten zeile von zweimal der ersten und der dritten zeile
nun hast du in der ersten spalte nur noch einen eintrag positiv (=1) und die restlichen einträge = 0
nun nimmste von der erhaltenen matrix die erste zeile, und subtrahierst davon die dritte zeile, und erhälst folgende matrix:
$ [mm] \begin{bmatrix} 0 & 1 & -6 & -2 \\ 1 & 0 & 5 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 1 \\ \end{bmatrix} [/mm] $
nun kannst du noch die dritte zeile mit 5/2 multiplizieren und von der zweiten abziehen, um eine weitere null zu erzeugen.
weiterhin die dritte zeile mit 3 multiplizieren und zu ersten zeile addieren
sieht dann so aus
$ [mm] \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & -1,5 \\ 0 & 0 & 2 & 1 \\ \end{bmatrix} [/mm] $
jetzt noch die dritte zeile halbieren, dann folgt das hier:
$ [mm] \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & -1,5 \\ 0 & 0 & 1 & 0,5 \\ \end{bmatrix} [/mm] $
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Do 22.06.2006 | | Autor: | Mathe |
Hi,
danke für die schnelle Antwort!
Irgendwie kapiere ich das Thema noch nicht so richtig aber das wird schon 
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