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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:28 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Lati |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für A /in [mm] \IR^{nxn} [/mm] gilt:
rg(A) = [mm] rg(A*A^{T}) [/mm] (wobei [mm] A^{T} [/mm] die transponierte Matrix zu A sein soll)
Gilt dies auch für A /in [mm] \IC^{nxn}? [/mm] |
Hallo,
ich hab ein paar Fragen zu obiger Aufgabe. Hab mir schon mal ein paar Gedanken gemacht, weiß aber weder ob diese richtig sind, noch komm ich richtig weiter.
Also ich hab auf zwei Arten versucht die Aufgabe zu lösen:
a) Allgemeine Berechnung des Produkts [mm] A*A^{T}:
[/mm]
Dann hab ich eine Matrix erhalten die immer auf den diagonalen die gleichen werte ergibt. An einem Beispiel [mm] verdeutlicht:\pmat{ 75 & 52 & 49\\ 52 & 62 & 64\\ 49 & 64 & 69}.
[/mm]
Jetzt könnte man ja theoretisch so argumentieren, dass da in jeder Spalte der Matrix bei jeweils zwei oder mehr Vektoren gleich Elemente vorliegen und diese das nicht in der gleichen Spalte tun und die restlichen Elemente sonst nicht übereinstimmen, dass nun in der neuen Matrix nicht mher oder weniger lin. unabh. Vektoren sein können als in A. Worasu folgt, dass der Rang gleich wäre.
Aber ich weiß selbst, dass diese Argumenation extrem schwammig und wahrscheinlich einfach falsch ist.
b) Man könnte es vielleicht auch noch über den Satz Zeilenrang= Spaltenrang = Rang versuchen.
Aber dann weiß ich auch nicht genau wie ich das mathematisch korrekt aufschreiben könnte.
Zu der zweiten Frage mit den komplexen Zahlen. Hier könnte ich mir vorstellen, dass es nicht gilt,hab aber noch kein Gegenbeispiel gefunden.
Ich wär sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank und viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:20 Fr 05.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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