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Rang von Homomorphismen: tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:58 Mo 03.12.2012
Autor: ETimo

Aufgabe
U,V,W K-Vektorräume , f [mm] \in [/mm] Hom(U,V) und [mm] g\in [/mm] Hom(V,W)
Zeigen Sie:

a) Rang(g o f) [mm] \le [/mm] min{Ranf(f),Rang(g)}.

Ich hätte gerne ein paar Tipps wie ich die ganze Sache angehen sollte .
wäre nett wenn ich es mit eurer Hilfe verstehen könnte

mfg Timo

        
Bezug
Rang von Homomorphismen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:44 Mo 03.12.2012
Autor: ETimo

Also mein Lösungsansatz ist :

Rang (g o [mm] f)\le [/mm] Rang f, da dim g(f(U)) [mm] \le [/mm] dim f(U) = Rang f
Rang (g o [mm] f)\le [/mm] Rang g, da dim g(f(U)) [mm] \le [/mm] dim g(V) = Rang g

[mm] \rightarrow [/mm] Rang(g o f) [mm] \le [/mm] min{Rang f, Rang g}   q.e.d

könnte jemand mal drüberschauen ob das so richig ist und evtl wie ich genau den letzten Schritt verstehen kann ( kommt von einem Kollegen)

mfg timo

Bezug
                
Bezug
Rang von Homomorphismen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Mo 03.12.2012
Autor: wieschoo


> Also mein Lösungsansatz ist :
>  
> Rang (g o [mm]f)\le[/mm] Rang f, da dim g(f(U)) [mm]\le[/mm] dim f(U) = Rang
> f

Ja, denn die Dimension vom Bildraum ist <= Dimension vom Urbild.

>  Rang (g o [mm]f)\le[/mm] Rang g, da dim g(f(U)) [mm]\le[/mm] dim g(V) = Rang
> g
>

ok,

> [mm]\rightarrow[/mm] Rang(g o f) [mm]\le[/mm] min{Rang f, Rang g}   q.e.d
>  
> könnte jemand mal drüberschauen ob das so richig ist und
> evtl wie ich genau den letzten Schritt verstehen kann (
> kommt von einem Kollegen)

Was verstehst du unter dem letzten Schritt. Es gilt immer
[mm]a\geq k \wedge b\geq k \implies k \leq \min\{a,b\}[/mm]

>
> mfg timo


Bezug
        
Bezug
Rang von Homomorphismen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:20 Mo 03.12.2012
Autor: wieschoo


> U,V,W K-Vektorräume , f [mm]\in[/mm] Hom(U,V) und [mm]g\in[/mm] Hom(V,W)

Die VRe sollten auch endlich-dimensional sein!

>  Zeigen Sie:
>  
> a) Rang(g o f) [mm]\le[/mm] min{Ranf(f),Rang(g)}.
>  Ich hätte gerne ein paar Tipps wie ich die ganze Sache
> angehen sollte .
>  wäre nett wenn ich es mit eurer Hilfe verstehen könnte
>  
> mfg Timo



Bezug
                
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Rang von Homomorphismen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:10 Mo 03.12.2012
Autor: ETimo

achso dann kann ich den letzten schritt als definition hinnehmen?

Bezug
                        
Bezug
Rang von Homomorphismen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:19 Di 04.12.2012
Autor: angela.h.b.


> achso dann kann ich den letzten schritt als definition
> hinnehmen?  

Hallo,

wenn ich kleiner bin als Fritz und auch kleiner als Franz, dann bin ich kleiner als der Kleinste von Fritz und Franz.
Das ist Hausfrauenlogik.

LG Angela


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