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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Rang und Dimension
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Rang und Dimension: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 Mi 16.02.2011
Autor: sardelka

Dimension wird ja mit Spaltenanzahl - Rang A berechnet.

Beschreib die Dimension auch gleichzeitig die Anzahl unabhängiger Basisvektoren einer Matrix?

Und wenn in der Aufgabe steht "Bestimmen Sie die Dimension des Bildraumes dim [mm] f(\IR^{m})", [/mm] heißt es einfach die Zeilenanzahl, die die Matrix ohne jeglicher Umformungen hat, ablesen oder erst nach dem Ausschuss von lin. abh. Vektoren?

Tut mir leid, ich habe es im I-net nicht finden können.

Vielen Dank
MfG
        
Bezug
Rang und Dimension: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 Mi 16.02.2011
Autor: moody


> Dimension wird ja mit Spaltenanzahl - Rang A berechnet.

> Beschreib die Dimension auch gleichzeitig die Anzahl
> unabhängiger Basisvektoren einer Matrix?

Soweit ich weiß ja.
> Und wenn in der Aufgabe steht "Bestimmen Sie die Dimension
> des Bildraumes dim [mm]f(\IR^{m})",[/mm] heißt es einfach die
> Zeilenanzahl, die die Matrix ohne jeglicher Umformungen
> hat, ablesen oder erst nach dem Ausschuss von lin. abh.
> Vektoren?

Entweder über die Dimensionsformel oder eben so umformen dass du siehst wie viele unabhängige Spaltenvektoren es gibt. Also Spaltenumformungen oder transponieren und dann Zeilenumformungen.

lg moody

PS: Da ich mich selbst gerade auf das Thema vorbereite und daher nicht mehr Tipps  Erklärungen geben kann, lasse ich mal halboffen.
Bezug
        
Bezug
Rang und Dimension: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:05 Fr 18.02.2011
Autor: meili

Hallo,

> Dimension wird ja mit Spaltenanzahl - Rang A berechnet.

[notok]
Nein. Dimension des Zeilen- oder Spaltenraums ist Rang der Matrix.
Vergleiche []Rang einer Matrix und siehe auch rang(f) = dim( Bild(f) ).
dim( kern(A) ) = Spaltenanzahl - Rang A
>  
> Beschreibt die Dimension auch gleichzeitig die Anzahl
> unabhängiger Basisvektoren einer Matrix?

Ja  [ok]
>  
> Und wenn in der Aufgabe steht "Bestimmen Sie die Dimension
> des Bildraumes dim [mm]f(\IR^{m})",[/mm] heißt es einfach die
> Zeilenanzahl, die die Matrix ohne jeglicher Umformungen
> hat, ablesen oder erst nach dem Ausschuss von lin. abh.
> Vektoren?

Erst nach Ausschluss von linear abhängigen Vektoren.
>  
> Tut mir leid, ich habe es im I-net nicht finden können.

Aber vielleicht hier MBDarstellungsmatrix
>  
> Vielen Dank
>  MfG

Gruß
meili
Bezug
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