Rang, elementare Umformungen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Fr 01.12.2006 | | Autor: | Hing |
hallo, ich beschäftige mich gerade mit dem Rang einer Matrix. Leider bin ich auf etwas gestossen, dass ich nicht ganz verstanden habe.
Im Papula Bd.2 steht auf S.64 ein exemplarisches Beispiel mit der Berechnung eines Ranges mit Hilfe elementarer Umformungen.
So wie ich das aber bisher verstanden habe kann man aber alle Elemente so umformen, dass sie null werden?!
Beispiel:
[mm] \pmat{ 1 & 3 & -5 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
wenn ich jetzt zB die 3.Spalte minus 2 * 2.Spalte, und die 4.Spalte minus 7 * 2.Spalte nehme usw, Dann ist das [mm] a_{23} [/mm] und [mm] a_{24} [/mm] schon null . Wann hört man denn damit auf?
Ich habe jetzt im Papula Bd.2 und in Papula Formelsammlung geschaut, leider steht dem bezüglich nix drinne.
danke für Antworten
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 22:06 Fr 01.12.2006 | | Autor: | IrisL. |
Huhu!
Um den Rang einer Matrix zu bestimmen führt man mE nur elementare Zeilenumformungen durch:
1.) eine Zeile mit einem nichtverschwindenen Faktor multiplizieren
2.) eine Zeile zu einer anderen addieren
3.) das n-fache einer Zeile zu einer anderen addieren
4.) Zeilen vertauschen.
d.h. Deine angegeben Rechnungen gehören nicht dazu, da Du Spalten umformst.
Die Beispielmatrix ist demnach schon fertig und ihr Rang ist 2.
Gruß
Iris
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 22:27 Fr 01.12.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Iris,
die elementaren Umformungen gelten für Zeilen und Spalten.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:38 Fr 01.12.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Hing,
die Frage ist, ob es Dir gelingt, alle Elemente der zweien Zeile Null werden zu lassen. Probiers einmal. Wenn Du eines nicht zu Null bekommst, dann vertausche die Spalten, so dass es auf [mm] a_{22} [/mm] zu stehen kommt. Ob [mm] a_{23} [/mm] usw. Null ist, interessiert nicht. Für die Trapezform ist nur [mm] $a_{ii} \not= [/mm] 0$ ausschlaggebend. Du hast also insofern recht, als dass Du nachweisen musst, dass Du nicht alle Elemente einer Zeile verschwinden lassen kannst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Mo 04.12.2006 | | Autor: | Hing |
vielen dank, anscheinend habe ich den kleinen fehler übersehen. es ist richtig im papula, aber irritierend. hätte ich doch nur einen schritt weitergedacht...
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