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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:17 So 04.07.2010 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
bei mir geht es um eine Gleichung der Form
[mm] $0=A\triangle u+f(u),\quad x\in\IR^2$
[/mm]
Um die Existenz einer Lösung zu bestimmen, soll der Banachsche Fixpunktsatz angewendet werden. Dazu ist es zunächst notwendig eine Iterationsvorschrift anzugeben. Ich habe hier stehen
[mm] $0=A\triangle u^{k+1}+f'(0)u^{k+1}+f(u^{k})-f'(0)u^{k},\quad k\in\IN$
[/mm]
und anschließend wurde die Gleichung umgestellt zu
[mm] $A\triangle u^{k+1}+f'(0)u^{k+1}=f'(0)u^{k}-f(u^{k}),\quad k\in\IN$
[/mm]
Meine Fragen:
1. Wie komme ich auf diese Iterationsvorschrift?
2. Wie ist nun meine Iterationsvorschrift definiert, d.h. [mm] $u^{k+1}=$? [/mm] Ich vermute, dass wenn ich den Operator [mm] $L:=A\triangle+f'(0)$ [/mm] definiere, so muss ich zunächst die Invertierbarkeit dieses Operators zeigen, oder?
Vielen Dank vorab für die Antworten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:30 So 04.07.2010 | | Autor: | Denny22 |
Falls hierbei die Taylorentwicklung von $f$ in $0$ eine Rolle spielen sollte, muss ich hinzufügen, dass
$f(0)=0$
gilt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Mi 07.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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